• Course title: Analyse 1
• Number of ECTS: 10
• Course code: BA_MATH_GEN-1
• Module(s): Module 1.1
• Language: FR
• Mandatory: Yes

Maîtriser les bases de l’analyse mathématiques et du raisonnement mathématique.

Les étudiants apprendront à connaître et à utiliser les bases de l’analyse : suites, fonctions réelles à une variable, développements de Taylor, et quelques bases sur des espaces métriques. Par ailleurs le cours et les exercices les aideront à acquérir les bases du raisonnement mathématique.entiers, rationnels, nombres réelssuites de nombres réelsfonctions, limites de fonctionscontinuité et dérivéesdéveloppements de Taylorespaces métriques, notions de topologie dans les espaces métriques

First session

End of course assessment + Continuous assessment

Retake exam

End of course assessment 

Absence plan

In case an exam in the continuous assessment plan cannot be taken (for a valid reason) the corresponding grade will not be taken into account in the final grade of the course.

Littérature 

« Principles of Mathematical Analysis », Walter Rudin, MacGrawHill Ed. (traduction française: « Principes d’analyse mathématique », Ed. Dunod, traduction allemande « Analysis », Oldenbourg Verlag)

« Mathématiques L1 » J-P. Marco & L. Lazzarini, Ed. Pearson

« Elementary Analysis (The Theory of Calculus) », Kenneth A. Ross, Springer Ed.

• Course title: Structures mathématiques
• Number of ECTS: 6
• Course code: BA_MATH_GEN-2
• Module(s): Module 1.2
• Language: FR
• Mandatory: Yes

Apprendre des fondements du langage mathématique et des techniques et structures de base.L’étudiant(e) ayant validé l’unité d’enseignement est capable de :

se servir du langage mathématique,

maîtriser les définitions et les propriétés fondamentales des groupes, anneaux et corps,

les illustrer par des exemples,

trouver et écrire des démonstrations mathématiques simples.

Programmelogique, ensembles, applicationsdémonstrations (types et pratique)nombres naturels, entiers et rationnelsgroupes : définition, exemples, groupe symétrique, morphismes, sous-groupes, (sous-groupes distingués), (quotients)anneaux : définition, exemples, corps, morphismes, (sous-anneaux), (idéaux), (quotients), congruences, algorithme d’Euclide, Z/nZ

Examen final et partiel (facultatif).

Littérature 

Hermann Schichl, Roland Steinbauer: Einführung in das mathematische Arbeiten, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 978-3-642-28645-2

• Course title: Algèbre linéaire 1
• Number of ECTS: 9
• Course code: BA_MATH_GEN-3
• Module(s): Module 1.2
• Language: FR
• Mandatory: Yes

A l’issue du cours, l’étudiant doit être à même de :

maîtriser les notions et les algorithmes fondamentaux de l’algèbre linéaire ainsi que les principaux outils développés pour l’étude générale des espaces vectoriels

acquérir un raisonnement rigoureux et systématique, indispensable à l’analyse et à l’interprétation des objets de l’algèbre linéaire

Au terme du cours, l’étudiant doit être à même de :

comprendre le rôle central de l’algèbre linéaire dans les sciences mathématiques

maîtriser les notions et les algorithmes fondamentaux de l’algèbre linéaire ainsi que les principaux outils développés pour l’étude générale des espaces vectoriels

acquérir un raisonnement rigoureux et systématique, indispensable à l’analyse et à l’interprétation des objets de l’algèbre linéaire

formuler et résoudre mathématiquement certains problèmes concrets modélisables au moyen de l’algèbre linéaire.

 ProgrammeMatrices : définitions et opérations de base, matrices particulières, transposée, inverse, lien avec les systèmes linéaires et méthode du pivotEspaces vectoriels : définitions, premières propriétés, exemples, sous-espace vectoriel, bases, dimension, supplémentaire, Applications linéaires : définition, noyau, image, théorème du rang, matrice d’une application linéaire, changement de basesDéterminant : rappels sur le groupe symétrique, formes n-linéaires alternées, définition du déterminant, propriétés, applications, calculs, comatriceGéométrie dans le plan et l’espace : produit scalaire, bases orthonormées, procédé de Gram-Schmidt, orthogonal, isométrie et classification 

Exam modalities for the first session

un examen partiel (écrit) sera organisé pendant le semestre et un examen final (écrit) sera organisé pendant la période des examens de janvier. La note finale sera calculée comme suit: max(final,0,4*partiel+0,6*final).

Exam modalities for the retake exam

un examen de rattrapage écrit sera organisé pendant la période des examens de juillet. La note finale sera la note obtenue à cet examen de rattrapage.

Absence plan

en cas d’absence à l’examen partiel écrit de la 1ère session, la note finale de la première session est égale à la note de l’examen final.

Littérature

Les notes de cours (sous forme de transparents) sont disponibles sur Moodle, ainsi que les feuilles d’exercices.

Le cours ne suit pas de livre particulier. Le contenu est toutefois classique, et n’importe quel ouvrage d’algèbre linéaire pour les étudiants de 1ère année de bachelor ou de licence de mathématiques peut être utilisé par l’étudiant qui souhaite aller plus loin et/ou avoir plus d’exercices.

• Course title: Didactique des mathématiques 1
• Number of ECTS: 3
• Course code: BA_MATH_GEN-4
• Module(s): Module options 1.3 (choisir 5 ECTS)
• Language: FR
• Mandatory: No

Faire émerger ses représentations sur

« c’est quoi les maths ?»,

« pourquoi les maths à l’école ?»,

« qu’est-ce que faire des maths à l’école ?»

« aimer ou détester les maths : pourquoi ?»

 

Cours visant une interaction étroite entre observation, analyse et théorisation de pratiques de classe (mathématique, historique, didactique et épistémologique)Comprendre les fondements du programme de mathématiques au secondaire

ProgrammeComment donner goût aux mathématiques à l’aide de jeux mathématiques ? Comment combler des lacunes ou améliorer sa rapidité en calcul à l’aide de jeux mathématiques ? Découverte de divers jeux. Recherche des points forts et faibles de ces jeux Premier contact en classe pour vérifier auprès des élèves ces points forts et faibles et confrontation Situations-problèmes, problèmes d’application, problèmes ouverts Histoire, symboles, étymologieCapacité, compétence, connaissance et savoir mathématiques   Recourir à des logiciels de calcul formel et de géométrie dynamique

Engagement régulier,

Elaboration d’un portfolio personnel (pièces créées à partir des éléments traités en cours),

Présentation du portfolio.

 

• Course title: Experimental Physics 1a and 1b: Mechanics, Oscillations and Waves (CM, 1a) and TD(1b)
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_PHYS_GEN-28
• Module(s): Module options 1.3 (choisir 5 ECTS)
• Language: FR, EN
• Mandatory: No

Physique expérimentale 1a: Mécanique newtonienne, oscillations et ondes:Le cours vise- à familiariser l’étudiant avec les principes et lois de la mécanique newtonienne- à l’apprendre à appliquer ces principes et lois à des phénomènes oscillatoires et ondulatoires- et à fournir à l’étudiant de manière ciblée des outils mathématiques indispensables en physique.Physique Expérimentale 1b: TD (Travaux Dirigés):L’étudiant est amené à- résoudre d’une manière autonome des problèmes en physique- appliquer les lois physiques- manipuler correctement les outils mathématiques indispensables en physique

Physique expérimentale 1a: Mécanique newtonienne, oscillations et ondes:L’étudiant(e) ayant validé l’unité d’enseignement- maîtrise les principes et lois de la mécanique newtonienne- sait appliquer les lois de la mécanique newtonienne à des phénomènes oscillatoires et ondulatoires- arrive à résoudre des problèmes inconnus en relation avec la mécanique newtonienne et les phénomènes oscillatoires ou ondulatoires- réussit à manipuler les outils mathématiques indispensables en mécanique.Physique Expérimentale 1b : TD (Travaux Dirigés):L’étudiant(e) ayant validé l’unité d’enseignement- arrive à résoudre des problèmes inconnus en relation avec la mécanique newtonienne et les phénomènes oscillatoires ou ondulatoires- réussit à manipuler les outils mathématiques indispensables en mécanique newtonienne

Motion of point masses/kinematicsForces and Newton’s laws of mechanicsWork and (potential and kinetic) energyRelative motion (Galilei transformation, inertial system, Centrifugal and Coriolis forces)Conservation principles (momentum, angular momentum, energy)Dynamic properties of rigid bodies (center of mass, moment of inertia, Euler equations)Oscillations and resonance (harmonic oscillator)Wave equation and propagation of wavesPrinciple of HuygensInterference phenomenaDiffraction of waves

 Experimental Physics 1aWritten exam during the exam session.The student has to answer comprehension questions and solve problems comparable to those treated in the exercise class.During the exam he/she can use a pocket calculator and any mathematical tool.Duration of the exam: 120 minThe exam is graded out of 20 A student is only allowed to take the written exam if he got a grade for Experimental Physics 1b at the end of the exercise class.Experimental Physics 1bThe participation in the exercise class is mandatory.Continuous assessment (12-13 assignments) and midterm test.The midterm test counts for 50% of the final grade for the exercise class.The exercise class is graded out of 20.Students who do not regularly participate in the TD  are excluded from the exercise class (after two absences without a valid excuse or three absences with a valid excuse) = valid excuse : deregistration from the course by the study programme administrator / without valid excuse: ABSNJ (unjustified absence) -> 1 attempt out of 2. To be admitted to the final exam in Experimental Physics 1a the student must have completed the exercise class (Experimental Physics 1b) with a fin al grade.Calculation of the final grade for Experimental Physics 1a and 1b:Mark = (4xgradeexam+gradeTD)/5Retake exam offeredWritten examMark = (4xgradeexam+gradeTD)/5GradeTD = grade obtained at the end of the exercise class previously followed  by the student  

P. A. Tipler, G. Mosca: Physics for Scientists and Engineers, vol 1, Worth Publishers.D. Halliday, R. Resnick, J. Walker: Physik, Wiley-VCH.H. Benson: Physique 1: Mécanique, De Boeck Université.R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands: The Feynman Lectures on Physics, vol 1 and 2, Addison-Wesley (recommended for physicists).

• Course title: Introduction à l'astronomie et à la géodésie
• Number of ECTS: 2
• Course code: BA_PHYS_GEN-37
• Module(s): Module options 1.3 (choisir 5 ECTS)
• Language: FR
• Mandatory: No

The objective of the course is to provide students with an understanding of celestial coordinate systems, the movement of the sun, the concept of time, azimuth determination, and techniques for determining position based on astronomical observations.

By the end of the course, students will achieve a basic understanding of celestial coordinate systems and their correlations with terrestrial coordinates, variations in celestial body coordinates, and time systems.

Gain an understanding of celestial coordinate systems, time systems, astronomical azimuth determination, and geodesy. Learn to navigate the sky, track time accurately, and understand the Earth’s shape and dimensions.

Task 1: Home-Assignment and Participation (30%)Assessment Rules: Reports must be submitted via Moodle within the stipulated timeframe. Active and constructive engagement in class activities, discussions, and collaborative projects is required. Assessment Criteria: Each exercise is graded out of 20, assessing depth of understanding, application of concepts, and overall quality of work.Task 2: Final Exam (70%) The final written exam assesses students’ comprehension of the topics covered throughout the semester.Retake exam offered – rules: The grading for the retake exam is entirely based on the written retake exam.

•Smart, W. M. (1977). Textbook on spherical astronomy. (R. M. Green, Ed.) (6th ed.). Cambridge: Cambridge University Press.•Mackie, J. B. (1978).  The elements of astronomy for surveyors •Muller, I. I. (1977). Spherical and practical astronomy as applied to geodesy. (2nd ed.) New York: Frederick Ungar Publishing Co.

• Course title: Programming Fundamentals 1
• Number of ECTS: 5
• Course code: F1_BAINFOR-9
• Module(s): Module options 1.3 (choisir 5 ECTS)
• Language: EN
• Mandatory: No

This course introduces the fundamentals of programming using the Python programming language. This is not primarily a Python programming course but rather a discussion of the fundamental concepts underlying computation using Python code examples as illustration. At the same time enough of the Python language is covered for the students to be able to tackle non-trivial problems (e.g., in the context of projects). This introductory course forms the basis for more advanced courses on algorithms and object-oriented programming.

Upon completion of this course the student should be able to:•move from a problem description to a Python program by successively reducing the level of abstraction with the help of pseudo-code.•document the implementation choices. •make use of available data types and program libraries.•extend and adapt code written by other programmers.•test and debug computer programs.

1. Introduction to computational problem solving and the Python programming language.2. Basic syntax and semantics of Python.3. Functions and modules.4. Problem solving and recursion.5. Structured types and function objects.6. Files and exceptions.7. Testing.8. Debugging.9. Iterators and generators.10. Floating-point numbers.11. Introduction to object-oriented programming in Python.12. Introduction to popular libraries: mathplotlib, NumPy and Pandas.13. Introduction to software engineering.

Assessment modality: Combined assessmentAssessment tasks

Task 1: Written exam (50%)Grading scheme: 20 points (0-20)Objectives: The objective of this final exam is to test the student’s understanding of the course material.Assessment rules: The student has to answer questions with pencil and paper. This is a closed-book exam. No cheat sheet allowed.Assessment criteria: The student must answer the stipulated questions in a way that clearly demonstrates understanding of underlying concepts.Task 2: Written exam (50%)Grading scheme: 20 points (0-20)Objectives: To test the student’s ability to implement Python programs for concrete problems.Assessment rules: The student has to solve programming tasks with pencil and paper. This is a closed-book exam. No cheat sheet allowed.Assessment criteria: The exam consists of two parts: mid-term evaluation and final evaluation, each of which counts 25%.Task 3: Written exam – RETAKE (100%)Grading scheme: 20 points (0-20)Objectives: The objective of this final exam is to test the student’s understanding of the course material.Assessment rules: The student has to answer questions with pencil and paper. This is a closed-book exam. No cheat sheet allowed.Assessment criteria: The student must answer the stipulated questions in a way that clearly demonstrates understanding of underlying concepts.Assessment modality: Combined assessmentAssessment tasksAssessment modality: Combined assessmentAssessment tasks 

Course materials

Syllabus☐Yes☒NoRemarks:Literature list☐Yes☒NoRemarks:Moodle page☒Yes☐NoRemarks:https://moodle.uni.lu/course/view.php?id=321Other, please specify:

• Course title: Deutsch allgemein A1.1 (Kirchberg)
• Number of ECTS: 3
• Course code: LC_CAT-93
• Module(s): Module options 1.3 (choisir 5 ECTS)
• Language: DE
• Mandatory: No

Open to: Bachelor, Master & PhD candidates

By the end of this course,students should be able to:understand and provide informationaboutthemselves and general private mattersunderstand and give information about their spare time activities and making appointmentsunderstand and provide information about rooms, apartments and furnitureunderstand and provide information about clothes and fashion and how to buy thingsunderstand and give information about attractions and towns in the German speaking countriesinteract in th everyday life like telling time, etc.understand and provide simple texts like e-mails or sms.

This course starts with basic language skills. The course will be based on the manual DaF-KompaktA1 (Hueber)Communication skills : The students will learn to understand simple written texts and oral communication about presenting yourself, giving personal information, giving information about time and seasons, buying things and food,hobbies and spare time activities, making appointments, furniture and living, tourist attractions and urban living.Grammar: articles, verbs in the present, negation, modal verbs, irregular verbs in the present tense, possessive articles, sentence structure, etc. The course ends with a language examination in all four communicative activities on the level A1 GER.  

Speaking,listening,writing and reading skills will be evaluated in taskbased activitiesListening: key information from listening texts has to be understood(radio,TV…)Reading: key information to be found in(or answer questions to)a short reading text Writing: simple text to be summarized and simple text productionStudents will be evaluated on their active participation in the course, their regular  homework and on their final test(written and spoken).

Prerequisites : noneBibliography :  Birgit Braunet.al.:DaFkompakt A1(DeutschalsFremdsprache) Kurs-undÜbungsbuch+2Audio CDs .Klett. Stuttgart 2015.

• Course title: Deutsch allgemein A2.1 (Belval)
• Number of ECTS: 3
• Course code: LC_CAT-239
• Module(s): Module options 1.3 (choisir 5 ECTS)
• Language: DE
• Mandatory: No

This course aims to develop language skills in the objective to reach level A2 in German (A2.1 in the winter term and A2.2 in the summer term).Communication skills: understand written and oral texts about everyday life, and – to a certain extent – also about university life; speak about a variety of everyday topics and learn to cope linguistically with different kinds of everyday situations; write texts that are commonly met with in everyday communication.Grammar: perfect tense, possessive pronouns, prepositions, declination of adjectives, common conjunctions, reflexive verbs, temporal conjunctions, local prepositions, passive voice, phrase construction, dative and accusative objects, verbs with prepositions, past tense, demonstrative pronouns, relative clause and relative pronouns.

By the end of this course, students should be able to:• understand and provide information about university life, family, profession, tourism and culture, sports and food, learning experiences, media and communication, travel and climate as well as mobility and professional life;• understand and provide information about past activities;• ask for help, express recommendations and suggestions as well as hope and surprise; talk about learning experiences and about habits; express happiness, enthusiasm and disappointment, satisfaction and dissatisfaction as well as interest and disinterest; book rooms, give directions, talk about the weather; explain things;• give a short presentation about topic related to university life;• compose basic texts and revise them with the support of the teacher

This course aims to develop language skills in the objective to reach level A2 in German (A2.1 in the winter term and A2.2 in the summer term).Communication skills: understand written and oral texts about everyday life, and – to a certain extent – also about university life; speak about a variety of everyday topics and learn to cope linguistically with different kinds of everyday situations; write texts that are commonly met with in everyday communication.Grammar: perfect tense, possessive pronouns, prepositions, declination of adjectives, common conjunctions, reflexive verbs, temporal conjunctions, local prepositions, passive voice, phrase construction, dative and accusative objects, verbs with prepositions, past tense, demonstrative pronouns, relative clause and relative pronouns.

Grading• Continuous assessment (40% of the final grade):• 1 writing portfolio with three texts (10%). The revised versions of the texts will be graded.• 1 short presentation (2-3 minutes) about a university-related topic (10%)• Online tasks: grammar, vocabulary, writing etc. (10%)At least 50% of the tasks need to be completed in order to get the full score.• A reading project with online tasks (10%)At least 50% of the tasks need to be completed in order to get the full score.• Final test (60% of the final grade)

BibliographyHabersack, Charlotte (2013): Menschen A2. Deutsch als Fremdsprache. Kursbuch. Ismaning: Hueber.Breitsameter, Anna (2013): Menschen A2. Deutsch als Fremdsprache. Arbeitsbuch. Ismaning: Hueber.Page 2 of 2Winter term: Dittrich, Roland (2016): Die Skorpion-Frau: Liebe und Tod in Heidelberg. Berlin: CornelsenWinter term: Dittrich, Roland (2016): Die Skorpion-Frau: Liebe und Tod in Heidelberg. Berlin: Cornelsen.Summer term: Dittrich, Roland (2011): Leise kommt der Tod. Berlin: Cornelsen

• Course title: Deutsch B1 wissenschaftlich (Belval)
• Number of ECTS: 3
• Course code: LC_CAT-125
• Module(s): Module options 1.3 (choisir 5 ECTS)
• Language: DE
• Mandatory: No

Im Kurs werden unterschiedliche Themen aus den Bereichen Alltag, Studium und Beruf behandelt und Hilfsmittel gegeben, um sich in diesen Situationen mündlich und schriftlich adäquater auszudrücken. Die Teilnehmer werden in Einzel-, Paar- und Gruppenarbeit alle vier Fertigkeiten (Hören, Sprechen, Lesen, Schreiben) trainieren und grammatikalische Strukturen erlernen, die auf diesem Niveau häufig Schwierigkeiten bereiten 

Am Ende des Kurses sollen die Teilnehmer in der Lage sein,- die Hauptinformationen eines geschriebenen oder gesprochenen Textes zu verstehen, wenn klare Standardsprache verwendet wird und es um vertraute Dinge aus Alltag und Beruf geht.- die meisten Situationen, denen man im Alltag im deutschsprachigen Raum begegnet, bewältigen zu können.- sich zusammenhängend über vertraute Themen und persönliche Interessengebiete äußern zu können.- über Erfahrungen und Ereignisse zu berichten und Träume, Hoffnungen und Ziele zu beschreiben sowie kurze Begründungen oder Erklärungen zu geben.

Der Kurs richtet sich an Lerner mit dem Niveau B1, die ihren mündlichen und schriftlichen Ausdruck verbessern und ihre Grammatikkenntnisse vertiefen möchten. Am Ende des Kurses sollten die Teilnehmer das Niveau B1.2 erreicht haben

Für einen erfolgreichen Abschluss ist die regelmäßige Teilnahme am Unterricht sowie die Abgabe mehrerer Hausarbeiten erforderlich. Der Kurs schließt mit einer Prüfung der erlernten Fertigkeiten ab.3 ECTS-Punkte (1 ECTS-Punkt für Teilnahme, 2 ECTS-Punkte für Hausaufgaben)

BibliographieKoithan, Ute et.al.: Aspekte neu B1 plus: Mittelstufe Deutsch. Lehr- und Arbeitsbuch. München: Klett

• Course title: Deutsch B2 wissenschaftlich (Belval)
• Number of ECTS: 3
• Course code: LC_CAT-222
• Module(s): Module options 1.3 (choisir 5 ECTS)
• Language: DE
• Mandatory: No

Der Kurs richtet sich an 

Studierende, die bereits Vorkenntnisse in Deutsch besitzen (Niveau 1) und 

die ihren schriftlichen 

und mündlichen 

Ausdruck 

auf Niveau B2 verbessern und ihre Grammatikkenntnisse vertiefen möchten.

Am Ende des Kurses sollen die Teilnehmer in der Lage sein,

die Hauptinhalte komplexer Texte zu konkreten und abstrakten Themen zu verstehen.

Fachdiskussionen im eigenen Spezialgebiet  zu verstehen.

sich zu einem breiten wissenschaftsbezogenenen Themenspektrum klar und detailliert auszudrücken, einen Standpunkt zu einer aktuellen Frage zu erläutern und die Vor- und Nachteile anzugeben.

Im Kurs trainieren Sie den Umgang mit wissenschaftlichen Texten und Vorträgen, die Sie mündlich (in Form einer Präsentation) oder schriftlich zusammenfassen. Sie analysieren Textzusammenhänge und wiederholen die grammatischen Strukturen und den Wortschatz, die für die Wissenschaftssprache typisch sind. Darüber hinaus erarbeiten Sie Techniken, mit denen Sie Ihren Wortschatz erweitern können.

Für einen erfolgreichen Abschluss ist die regelmäßige Teilnahme am Unterricht sowie die Abgabe mehrerer Hausarbeiten erforderlich. Der Kurs schließt mit einer Prüfung der erlernten Fertigkeiten ab.

3

ECTS-Punkte

(1

ECTS-Punkt

für

Teilnahme,

2

ECTS-Punkte

für

Hausaufgaben)

Bayerlein, Oliver (Hrsg.): Campus Deutsch. München: Hueber 2015

Esselborn-Krumbiegel, Helga: Richtig wissenschaftlich schreiben (5. Auflage). utb 2017

Gruber, Helmut, Huemer, Birgit, & Rheindorf, Markus: Wissenschaftliches Schreiben: Ein Praxisbuch für Studierende der Geistes- und Sozialwissenschaften. Wien: Böhlau 2009

• Course title: Deutsch C1 wissenschaftlich (Belval)
• Number of ECTS: 3
• Course code: LC_CAT-217
• Module(s): Module options 1.3 (choisir 5 ECTS)
• Language: DE
• Mandatory: No

On site – Belval campus Im Mittelpunkt des Kurses stehen das Lesen und Verfassen wissenschaftlicher Texte sowie das Üben von Präsentation und Diskussion im wissenschaftlichen Bereich. Ein besonderes Augenmerk liegt auf dem Umgang mit Deutsch als Wissenschaftssprache, u. a. Struktur und Aufbau wissenschaftlicher Texte, Schwierigkeiten mit wissenschaftlicher Lexik und Syntax, andere studienrelevante Problembereiche der deutschen Grammatik etc.

Ziel des Kurses ist die Erarbeitung effizienter Lesestrategien sowie ein sicherer Umgang mit wissenschaftlichen Textmerkmalen, Strukturen und Ausdrucksformen bei der Verfassung wissenschaftlicher Texte.

On site – Belval campusIm Mittelpunkt des Kurses stehen das Lesen und Verfassen wissenschaftlicher Texte sowie das Üben von Präsentation und Diskussion im wissenschaftlichen Bereich. Ein besonderes Augenmerk liegt auf dem Umgang mit Deutsch als Wissenschaftssprache, u. a. Struktur und Aufbau wissenschaftlicher Texte, Schwierigkeiten mit wissenschaftlicher Lexik und Syntax, andere studienrelevante Problembereiche der deutschen Grammatik etc.

Für einen erfolgreichen Abschluss ist die regelmäßige aktive Teilnahme am Unterricht sowie die Abgabe mehrerer kleiner Hausarbeiten erforderlich.3 ECTS-Punkte(1 ECTS-Punkt für Teilnahme, 2 ECTS-Punkte für Hausaufgaben)

Bayerlein, Oliver (2013): Campus Deutsch – Lesen. München: Hueber VerlagBayerlein, Oliver (2014): Campus Deutsch – Präsentieren und Diskutieren. München: Hueber VerlagBayerlein, Oliver (2015): Campus Deutsch – Hören und Mitschreiben. München: Hueber VerlagBayerlein, Oliver (2015): Campus Deutsch – Schreiben. München: Hueber VerlagEsselborn-Krumbiegel, Helga (2010): Richtig wissenschaftlich schreiben. Paderborn: Verlag Ferdinand SchöninghGruber, Helmut, Huemer Brigit & Rheindorf, Markus (2009): Wissenschaftliches Schreiben: Ein Praxisbuch für Studierende der Geistes- und Sozialwissenschaften. Wien: BöhlauLange, Ulrike (2013): Fachtexte lesen – verstehen – wiedergeben. Paderborn: Verlag Ferdinand Schöningh

• Course title: English B2.1 academic (Mondays) – online course
• Number of ECTS: 3
• Course code: LC_CAT-241
• Module(s): Module options 1.3 (choisir 5 ECTS)
• Language: EN
• Mandatory: No

This course aims to develop your academic writing, speaking, reading, and listening skills to a B2 CEFR (Common European Framework) level (upper intermediate).

By the end of the 20-week course, you should be able to do the following at B2 level:•Write well-structured, coherent and cohesive essays and reports•Speak to present your opinions in well-structured oral presentations, participate in academic discussions and debates•Understand and critically evaluate academic texts and sources•Understand lectures, presentations and academic discussions•Use a wide range of academic vocabulary, grammatical structures and an appropriate academic register

ONLINE COURSEYou will develop your academic vocabulary and grammar while improving your reading, writing, listening, and speaking skills within academic contexts such as essays, lectures, discussions, and oral presentations.This course is designed to reach the target level in 20 sessions spread over two semesters. You can take one semester only and get ECTS for that semester, but you will not have reached a B2 level.

 Note that you must attend at least 8 out of 10 sessions per semester and pass the course to be awarded credits.Per semester, your grade is composed of the following:•Assignments (50%): three written assignments and two oral assignments•Final test (50%) of all the five units covered (reading, listening, grammar and vocabulary)

Required TextbookHewings, M. (2012). Cambridge Academic English, an integrated skills course for EAP. Upper Intermediate Student’s Book + audio CD and DVD. Cambridge University Press. ISBN 978-0521165204 

• Course title: Français académique C1 (Belval)
• Number of ECTS: 3
• Course code: LC_CAT-171
• Module(s): Module options 1.3 (choisir 5 ECTS)
• Language: FR
• Mandatory: No

Cours en présentiel – BelvalCe cours a pour but de renforcer vos connaissances et vos pratiques écrites, afin de structurer et d’améliorer vos productions d’écrits, non seulement dans le cadre de vos études ou de votre métier y compris sur des sujets complexes.

En présentiel, campus Belval———————————L’objectif de ce cours est d’acquérir les connaissances suffisantes en français de l’écrit pour accéder au cours d’un locuteur indépendant.A l’issue de ce cours vous serez capable de :• lire des articles de registres variés sur des questions contemporaines• comprendre un texte long y compris les parties difficiles• comprendre un texte littéraire contemporain• écrire des textes bien structurés clairs et détaillés sur n’importe quel sujet y compris complexe, approprié au lecteur visé, et dans un style personnel• écrire un essai ou une synthèse sur n’importe quel sujet y compris complexe, qu’il se rapporte ou non à son domaine• exposer son argumentation

Cours en présentiel – campus BelvalA l’aide d’écrits de textes authentiques universitaires, issus des médias ou de la littérature contemporaine, nous aborderons les techniques d’analyse de texte, de résumé, d’argumentation/essai et de synthèse de l’écrit.Nous nous appuierons sur ces textes pour travailler également l’aspect formel de la langue (grammaire, conjugaison, lexique). Nous évaluerons au préalable vos besoins lors des premières séances et procéderons à quelques révisions.

EvaluationL’évaluation sera constituée pour 50% d’un devoir de synthèse (à réaliser en binôme à la maison), pour 25% des notes des devoirs rendus et pour 25% de la participation en classe et de la préparation des devoirs maison.

BibliographieCommuniquer à l’écrit, Clé international Documents DALF C1, C2Production écrite Niveau C1, C2 Edition Didier

• Course title: Analyse 2
• Number of ECTS: 7
• Course code: BA_MATH_GEN-6
• Module(s): Module 2.1
• Language: FR, EN
• Mandatory: Yes

Understanding the fundamental results of differential and integral calculus for real-valued functions of one or several real variables.

Developing proficiency in key mathematical tools used in physics and engineering. Gaining both an intuitive understanding and a rigorous grasp of core concepts in analysis.

Building a strong foundation in mathematical reasoning and proof techniques, while learning to approach analysis with precision and rigor.

Students who successfully complete the Analysis 2a and 2b courses will be able to:

Master the fundamentals of differential and integral calculus for functions of one or several real variables

Solve both applied and basic theoretical exercises

Understand, explain, and apply various proof techniques

Correctly use fundamental tools of analysis

Chapter 1. SeriesChapter 2. The Riemann integralChapter 3. Uniform convergenceChapter 4 The improper Riemann integralChapter 5. Power seriesChapter 6. Ordinary differential equationsChapter 7. Several variable differential calculusChapter 8. Integration in several variables

First session

Final exam in written form and continuous assessments (1 final exam, 1 multiple choice test every week).

Note / Literature / Bibliography 

We strongly recommend studying the course notes available at https://gruetznotes.xyz. For additional references or further reading, students can contact the instructors directly.

• Course title: Géométrie euclidienne et non euclidienne
• Number of ECTS: 6
• Course code: BA_MATH_GEN-7
• Module(s): Module 2.1
• Language: EN, FR
• Mandatory: Yes

Understanding of the basic properties of four fundamental geometric structures:the Euclidean geometry, the hyperbolic geometry, the elliptic geometry and the projective geometry.

Euclid’s axioms and the parallel postulate; Euclidean geometry (complements of analytic Euclidean geometry); Elliptic geometry (analytic approach)Hyperbolic geometry (analytic approach)Basics of the projective geometry: projective spaces, projective transformations, homogeneous coordinates, conics

Written examination

Note/Book

Supplemental material will be provided

• Course title: Algèbre linéaire 2
• Number of ECTS: 7
• Course code: BA_MATH_GEN-8
• Module(s): Module 2.2
• Language: FR, EN
• Mandatory: Yes

Apprendre et maîtriser les théorèmes fondamentaux d’algèbre linéaire abstraite.

Les étudiant(e)s ayant suivi avec succès le cours d’algèbre linéaire seront capables : 

de maîtriser les théorèmes principaux de l’algèbre linéaire abstraite, 

d’appliquer leurs connaissances pour résoudre des exercices et de problèmes d’application. 

Contenu Polynôme caractéristique et minimal, théorème de Cayley-Hamilton, diagonalisation, décomposition spectrale, réduction de Jordan, endomorphismes auto-adjoints et normaux, quadriques, dualité.

Examen écrit et contrôle continu

Notes – Litérature

Notes du cours disponibles sur Moodle.Il est conseillé aux étudiants de consulter des livres pour approfondir leurs connaissances.Une liste de références sera mise à la disposition des étudiants au début du cours.

• Course title: Introduction to Geophysics: Learning to think like a scientist
• Number of ECTS: 2
• Course code: BA_PHYS_GEN-42
• Module(s): Module options 2.3 (choisir 10 ECTS)
• Language:
• Mandatory: No

The module will develop your understanding of Earth. We will use MATLAB to explore the different types of geophysical data to understand the physical properties of the Earth. Students will learn how•Search the Web for different types of geophysical data•Use MATLAB for data analysis•Create 2D plots of time series data•Understand the mean, scatter, and trend of geophysical time series•Fit seasonal signals and calculate residuals•Use geophysical data to measure plate tectonic velocities and estimate natural hazards•Plot and interpret the pattern of seismicity globally in terms of plate tectonics•Determine their location on Earth using GNSS•Understand mass changes on Earth from satellite gravity observations.

Students that successfully complete this course will be able:•To understand why the Earth looks like it does•To understand why earthquakes and volcanoes occur where they do•To understand how to use GNSS to measure plate velocities•To understand how GNSS and satellite gravity can tell us about Earth

Class Outline: Questions to Explore• How do geophysicists approach problem-solving and analysis?• What is the step-by-step process of the scientific method in geophysics?• What roles and tasks are undertaken by geophysicists in their field?• In what ways can MATLAB be effectively used to enhance our understanding of Earth’s dynamics?• What fundamental principles define plate tectonics and its role in shaping the Earth’s surface?• Why do seismic activities like earthquakes and volcanic eruptions occur in specific geographical locations?• What is the significance of satellite geodesy in geophysical research, and how does it contribute to our understanding of Earth?• How does GNSS play a key role in investigating seismic hazards, and what insights can be gained from such studies?• Distinguish between absolute gravity and relative gravity, and understand their respective applications in geophysics.• Explore the methodologies involved in measuring mass changes from space and the reasons behind these measurements.• What is optical imaging, and how does it serve as a tool for comprehending Earth’s processes and features?• What key components constitute the water cycle, and how does it influence various Earth processes and ecosystems?

Task 1: Written exam during exam session (45%)Task 2: Home-Assignment and Project (45%)Assessment Rules: Submission of reports via Moodle within the stipulated timeframe.Assessment Criteria: Graded out of 20 for each exercise, assessing depth of understanding, application of concepts, and overall quality of work.Task3: Participation (10%)Assessment Rules: Active and constructive engagement in class activities, discussions, and collaborative projects.Assessment Criteria: Evaluation based on the frequency and quality of contributions, demonstrating a commitment to the learning process.

To be defined in the lecture as required.

• Course title: Didactique des mathématiques 2
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-10
• Module(s): Module options 2.3 (choisir 10 ECTS)
• Language:
• Mandatory: No

Pratiquer la construction des compétences mathématiques

Planifier et présenter des projets didactiques intégrant les notions développées et favorisant un apprentissage efficient

Construire des activités interactives et collaboratives en ligne

Conception, réalisation et évaluation de diverses activités mathématiques en classe, respectivement d’activités d’apprentissage en ligne (tests formatifs autocorrigés et activités « peer to peer »Le concept d’autonomieDéveloppement de thèmes pluridisciplinairesRegards sur l’histoire des définitions et conceptsCorrection de devoirs au cycle inférieur

Engagement régulier et élaboration d’un portfolio personnel, présentation du portfolio.

Literature

Portfolio personnel

Bibliographie complétée progressivement et recherche personnelle Lecture conseillée : « Lettre à un jeune professeur », Philippe Meirieu, Co-Edition ESF-France Inter ISBN 2-7101-1740-1 (22 août 2005)

• Course title: Logiciels mathématiques
• Number of ECTS: 3
• Course code: BA_MATH_GEN-13
• Module(s): Module options 2.3 (choisir 10 ECTS)
• Language: FR, EN
• Mandatory: No

The first part of the course will cover the basics of the LaTeX markup language.We will see how to use it to write a mathematical text, such as lecture notes or a Thesis, and to prepare slides for a presentation.In the second part we will focus on SageMath and other mathematical software to carry out computations. We will also briefly talk about computational complexity and how to write more efficient code.

The student who completes the course will be able to use the LaTeX markup language to write documents and prepare slide-based presentations and to use SageMath and other mathematical software to carry out computations.

LaTeX [1] is a markup language to write and format documents of any type. It is particularly well-suited for scientific documents, but it can be used for any type of document, including books, CVs and even presentation slides.It can be used together with a graphical front-end (such as TexMaker, TexStudio, Overleaf…) to immediately see the pdf output. The main advantage over a more classical word processor such as Microsoft Word, besides a much better support for writing mathematical formulas and theorems, is that in LaTeX “What you see is what you mean” [2]: by typing commands instead of visually changing the appearence of the text, the “compiler” will always try to produce an output that is faithful to what the user indicated, so the user does not have to manually adjust the result after every major modification.SageMath [3] is a free and open-source Mathematical software system which builds on top of many existing: NumPy, SciPy, matplotlib, Sympy, Pari/GP, GAP, R and many more. Thanks to it, all the features all these languages can be accessed from a common python-based interface.In practice, the SageMath “language” is almost identical to python, but it provides a complete set of libraries to deal with many mathematical objects and computations.https://en.wikipedia.org/wiki/LaTeXhttps://en.wikipedia.org/wiki/WYSIWYMhttps://www.sagemath.org/ 

Homework (3 assignments) count for 100% of the grade

Notehttps://doc.sagemath.org/html/en/tutorial/index.html 

• Course title: Mathématique Physique
• Number of ECTS: 4
• Course code: BA_MATH_GEN-9
• Module(s): Module options 2.3 (choisir 10 ECTS)
• Language: FR
• Mandatory: No

Le cours vise à

illustrer sur l’exemple de la mécanique que la physique théorique décrit les lois et les principes de la physique en se basant sur des modèles mathématiques et réussit à faire des prédictions sur des systèmes complexes ;

initier l’étudiant(e) à résoudre des problèmes en mécanique en se basant sur le formalisme de la physique théorique.

L’étudiant(e) ayant validé l’unité d’enseignement est capable de comprendre la mécanique newtonienne appliquée à la masse ponctuelle et au système de points.

Partie 1 : Introduction mathématique à la mécanique.Partie 2 : Éléments de cinématique et de statique.Partie 3 : Dynamique du point (référentiels inertiaux et non-inertiaux). Intégrales premières. Diagramme du potentiel. Référentiel géocentrique, référentiel terrestre.Partie 4 : Dynamique des systèmes de points.Partie 5 : Problèmes classiques tels que particules chargées dans un champ électromagnétique, mouvements planétaires, marées, satellites, pendule de Foucault, ….

Examen écrit et contrôle continu

Litérature

F. Viot, Mécanique du point. Dunod, 2005.

W. Nolting, Grundkurs Theoretische Physik 1 : Klassische Mechanik. Springer, 2006.

T.W.B. Kibble & F.H. Berkshire, Classical Mechanics. Imperial College Press, 2009.

• Course title: Mathématiques expérimentales 1
• Number of ECTS: 4
• Course code: BA_MATH_GEN-14
• Module(s): Module options 2.3 (choisir 10 ECTS)
• Language: FR, EN
• Mandatory: No

Learn and use in a practical context mathematical notions beyond the content of other courses. Develop programming skills. Discover a research-oriented aspect of mathematics and participate in research projects.

Students who have successfully followed this unit will have learned and been able to use in a practical context mathematical notions beyond the content of other courses. They will have developed their programming skills, and discovered a research-oriented aspect of mathematics and, in some cases, participated in research projects.

Les étudiants suivant ce module prendront part, en groupes de 2 ou 3 ou exceptionnellement seul, à un projet de mathématiques expérimentales qui comportera une partie importante de programmation, expérimentation ou visualisation sur ordinateur et qui fera appel à des notions mathématiques enseignées jusqu’au semestre 2. L’encadrement est assuré par un enseignant du Département de Mathématiques. Il n’y aura pas de contrainte horaire particulière pour participer à ce module : un calendrier de suivi sera établi en début de semestre entre l’enseignant et le (les) étudiant(s) concernés.La liste des projets disponibles peut être consultée sur https://math.uni.lu/eml. Le nombre de places pour participer à ce module étant limité, les étudiants intéressés sont priés de participer à la réunion de présentation qui leur sera proposée et de suivre la procédure de choix de projets expliquée dans la réunion. S’il y a plus de personnes intéressées que de places disponibles, le seul critère retenu sera l’excellence du dossier.

L’évaluation consistera en la rédaction d’un mémoire de projet (contenant entre autres le code et son explication, un résumé des mathématiques utilisées, une discussion des résultats expérimentaux obtenus quand c’est le cas, …) et sa défense pendant une soutenance orale.

Literature / Notes

sera mis à disposition au début du projet

• Course title: Programming Fundamentals 2
• Number of ECTS: 4
• Course code: F1_BAINFOR-15
• Module(s): Module options 2.3 (choisir 10 ECTS)
• Language: EN
• Mandatory: No

This course is about object-oriented programming, a paradigm that enables programmers to deal with program complexity by decomposing programs into small, self-contained units that can easily be reused and adapted across projects. The course will have a practical flavour, with demonstrations, examples, and assignments. We will rely on the Java programming language to concretize object-oriented concepts through the development of programs.  Java is among the five most popular and most demanded programming languages on the job market; it is used in Web-based, Android, and embedded systems. Java is popular because it is easy to learn, has a rich set of programming APIs, and is supported by many development tools. In this course, through Java, the students will learn to develop software applications of medium complexity relying on class inheritance and decomposition, known Java data structures, exception handling, file processing, GUIs, and concurrency support.

The course will lead to the following learning outcomes:Design, code, test, and debug Java programs that follow an object-oriented design and uses each of the following fundamental programming constructs: classes, assignment and expressions, console I/O, conditional and iterative structures, functions with parameter passing, structured data types provided with the language, use file I/O to provide persistence across multiple executions, rely on exception-handling mechanism.Write programs of medium complexity that use Java GUI APIs and rely on concurrency mechanisms.Develop tests for program modules and apply a variety of strategies to design test cases.Build, execute and debug programs using a modern IDE and associated tools such as visual debuggers.

The course has the following lesson topics:1. Development environments: shell, editor, java compiler vs runtime, source code control, build automation tools, IDEs,2. Java Basics: Types, Control Flow, and I/O operations,3. Inheritance and Polymorphism in Java,4. Implementing data structures in Java,5. Java collections,6. Parametric polymorphism and generics,7. Exception handling in Java,8. File processing,9. Concurrency in Java,10. Java GUIs, 11. Event-driven programming in Java,12. Static methods, Nested classes, Networking,13. Persistence,14. Lambda and Streams.They cover for the following teaching objectives:A) Principles of object-oriented programming and designA.1) Decomposition into objects carrying state and having behaviour through the definition of classes (fields, methods, and constructors), subclasses, inheritance, and method overriding.A.2) Idioms for encapsulation (visibility, interfaces, and abstract classes).A.3) Dynamic dispatching of method calls definition of method-call.B) The Java language as an example of object-oriented languageB.1) Basic concepts such as variables, primitive data types, expression evaluation, assignment. B.2) Basic constructs such as conditional and iterative structures and flow of control. B.3) Key modularity constructs such as methods and classes, and related concepts like parameter passing, scope, abstraction, data encapsulation.B.4) Input and output using files, console, and APIs B.5) Structured data types available in the Java APIs (e.g., the collection framework) B.6) GUI Libraries B.7) RecursionB.8) Dealing with runtime errors in programs (exception handling) B.9) Strings and string processingC) Data structures in JavaC.1) Implementing standard abstract data types such as lists and trees in JavaC.2) The Java Collections package for lists, trees, stacks, queues, sets, and mapsC.3) Performance implications of choice of data structure(s)D) Principles of reactive programmingD.1) Components of reactive programming: event-source, event signals, listeners and dispatchers, event objects, adapters, event-handlers.D.2) Use of reactive programming in Java, with a GUI case study: Defining event handlers/listeners, Parameterization of event senders and event arguments, externally generated events, and program-generated events D.3) Conceptual separation between Model, View, and Controller.E) Parallelism and concurrency in JavaE.1) Basic constructs and the concurrent Package.F) Basic software testing principlesF.1) Deriving test cases from functional specifications and implementationF.2) The Junit frameworkF.3) Code coverageG) Development environmentsG.1) Shells, editors, java compiler vs runtime.G.2) Source code control, build automation tools, IDEs.

Assessment modality: Combined assessmentAssessment tasksTask 1: Mid-term exam (30%) Grading scheme: 20 points (0-20)Objectives: Written exam to assess students’ knowledge of the basics of Java and OO programming. Consists of short programming exercises, open questions, and quizzes.​ Assessment rules: ​​All enrolled students. Laptop, smartphones, cheat sheets, and books are not allowed.​ Assessment criteria: Correctness of answers, program design, functioning, and code style.​ Task 2: Written exam​ (70%)Grading scheme: 20 points (0-20)Objectives: Programming exercises to assess that students have reached the objectives of the course. ​ Assessment rules: ​​All enrolled students. Laptop, smartphones, cheat sheets, and books are not allowed.​ Assessment criteria: Correctness of program design, functioning, and code style.​ Task 3: RETAKEGrading scheme: 20 points (0-20)Objectives: Programming exercises to assess that students have reached the objectives of the course. The result of mid-term exam is not considered for the final grade. Assessment rules: All enrolled students. Laptop, smartphones, cheat sheets, and books are not allowed.​ Assessment criteria: Correctness of program design, functioning, and code style.​ 

 Course materialsSyllabus ​​☒​Yes​☐​No Remarks: Available on Moodle. Literature list ​​☒​Yes​☐​No Remarks: 1) Building Java Programs, 4th Edition. Stuart Reges, Marty Stepp. Pearson. 2) Learning Java. Marc Loy, Patrick Niemeyer, Daniel Leuck. 6th Edition. O’Reilly Media. Moodle page ​​☒​Yes​☐​No Remarks: https://moodle.uni.lu/course/view.php?id=2452 Other, please specify:  

• Course title: Séminaire
• Number of ECTS: 2
• Course code: BA_MATH_GEN-15
• Module(s): Module options 2.3 (choisir 10 ECTS)
• Language: FR, EN
• Mandatory: No

The main objectives are:

Learn about an interesting mathematical topic

Learn how to study independently

Learn how to give a mathematical presentation

In particular the last two skills are absolutely essential and will help the student throughout all of his further studies.

Having finished this module successfully, the student will have

learned important skills for independent study.

acquired presentation skills.

learned an interesting mathematical topic which could be the base for further study

In this module, the students are asked to study a mathematical topic and then prepare an oral presentation about it. The topics are proposed by several supervisors, from several mathematical disciplines, and understandable with the knowledge acquired during the first semester. The student is asked to study the topic independently (there will be no formal lectures) but can regularly contact his supervisor for guidance. As this is probably the first time the student has to independently study a mathematical topic and give a mathematical presentation, special emphasis is put on proper methods of mathematical study (how to read a mathematical text) and on the preparation of the talk once the topic has been understood (what to put on the blackboard/slides, how to best structure the presentation, how much detail to present etc.). The topic per se only plays a secondary role (understanding is of course still essential for the presentation). However, if the student is interested, the topic can usually be further studied in later semesters in the framework of a student.

50 minutes oral presentation of the chosen topic, followed by up to ten minutes of questions about the presentation from the audience.

Literature / Note

The supervisors can provide articles or books about the proposed topic but the students are expected to find additional references on their own.

• Course title: Experimental Physics 2a and 2b: Electromagnetism (2a, CM) and TD (2b)
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_PHYS_GEN-27
• Module(s): Module options 2.3 (choisir 10 ECTS)
• Language: FR, EN
• Mandatory: No

Familiarizing the student with the principles and laws of electromagnetism

Sensitizing the student to the certainty that Maxwell’s theory of electromagnetism results from nature observation and is based on reproducible experimental facts

Guiding the student to apply the principles and laws of electromagnetism to solve problems

 

After completion of the course, the student is expected- to set up Maxwell’s equations using experimental laws deduced from nature observation;- to exploit Maxwell’s equations to prove that light propagates in form of electromagnetic waves;- to understand and apply the laws of electromagnetism.

Loi de Coulomb, Champ et potentiel électriques, Loi de Gauss et applications, Condensateur, Energie du champ électrique, Diélectriques dans le champ électrique, Polarisation diélectrique, Champ de déplacementCourant électrique:Intensité du courant électrique, Densité de courant, Conductivité et résistivité, Loi d’Ohm, Résistance électrique, puissance électrique, Effet Joule, Equation de continuité, Courant de polarisation dans un diélectrique, Circuits électriques, Lois de KirchhoffChamp d’induction magnétique:Force de Lorentz et champ d’induction magnétique, Force de Laplace, Effet Hall, Sources du champ d’induction magnétique : lois d’Ampère et de Biot-Savart, Propriétés magnétiques de la matière, Magnétisation, Champ magnétique, Paramagnétisme et diamagnétisme, FerroélectricitéInduction électromagnétique:Lois de Faraday et Lenz, Courants de Foucault, Induction mutuelle et auto-induction, Energie du champ d’induction magnétique, Courant de déplacement, Equations de MaxwellCourant alternatif:Tension et intensité efficaces, Dipôles passifs, Puissance du courant alternatif, Résonance et anti-résonance électriques, Oscillations électriques amorties, TransformateurOndes électromagnétiques:Equations télégraphiques, Ondes électromagnétiques, Propagation de l’énergie électromagnétique et vecteur de Poynting, Dipôle de Hertz, Dipôles secondaires et diffusion, Dispersion et absorption

Experimental Physics 1b: TD (exercise class)

Homework: assignments on a weekly basisMidterm test The regular participation in the exercise class is mandatory: students with more than two unexcused absences are excluded from the exercise class.Experimental Physics 1a: CM (lecture)Written examTo be admitted to the written exam, the student needs a grade in Experimental Physics 1b.Final grade:Written exam counts for 80%Take-home assignments and midterm test count for 10% respectively.

Syllabus

• Course title: Analyse 3
• Number of ECTS: 7
• Course code: BA_MATH_GEN-17
• Module(s): Module 3.1
• Language: FR, EN
• Mandatory: Yes

Les étudiants ayant suivi avec succès le cours d’analyse 3 seront capables de : Manipuler correctement les séries de fonctions et séries entières en particulierAppliquer les résultats classiques de la théorie des fonctions de plusieurs variables réellesRésoudre des problèmes d’application simples

Dans ce cours, on diversifie et approfondit diverses connaissances et techniques de l’analyse mathématique. On s’intéresse à démontrer plusieurs théorèmes fondamentaux dans l’étude des fonctions de plusieurs variables, des équations différentielles et des suites de fonctions.

ProgrammeFonctions implicites et applicationsThéorie locale des équations différentielles ordinairesConvergence de suites de fonctionsSérie de puissancesL’exponentielle matricielleThéorème d’approximation de Stone-Weierstrass

Contrôle continu et examen écrit

Littérature W. Rudin: Principes d’analyse mathématique.Des notes de cours sont mises à disposition des étudiants.

• Course title: Probabilités
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-18
• Module(s): Module 3.1
• Language: FR
• Mandatory: Yes

Le but de ce cours est de faire acquérir à l’étudiant une connaissance de base des principaux concepts en probabilité et statistique.

Programme1. Espace de probabilité et variable aléatoireUniversTribu et variable aléatoireProbabilitéCas où l’univers est fini ou dénombrableIndépendance d’événementsLoi d’une variable aléatoireFonction de répartitionLois discrètes vs continuesVariables aléatoires indépendantes2. Lois classiquesLoi uniforme discrèteLoi de BernoulliLoi binomialeLoi hypergéométriqueLoi géométriqueLoi de PoissonLoi uniforme continueLoi gaussienneLoi exponentielleLoi de Cauchy3. EspéranceIntroductionEspérance d’une variable positiveMoments, variance, écart-typeEspérance et variance des lois classiqueInégalité de Markov, Bienaymé-Tchebicheff et JensenFonction génératriceFonction caractéristiqueCovariance et coefficient de corrélation linéaire4. Théorème limiteLoi faible des grands nombresThéorème central limite5. Estimation de paramètres (si le temps le permet)

Exam modalities for the first session

un examen partiel (écrit) sera organisé pendant le semestre et un examen final (écrit) sera organisé pendant la période des examens de janvier. La note finale sera calculée comme suit: max(final,0,4*partiel+0,6*final).

Exam modalities for the retake exam

un examen de rattrapage écrit sera organisé pendant la période des examens de juillet. La note finale sera la note obtenue à cet examen de rattrapage.

Absence plan

en cas d’absence à l’examen partiel écrit de la 1ère session, la note finale de la première session est égale à la note de l’examen final.

Littérature

N’importe quel ouvrage d’introduction à la théorie de probabilités et de la statistique.

• Course title: Algèbre
• Number of ECTS: 7
• Course code: BA_MATH_GEN-19
• Module(s): Module 3.2
• Language: FR, EN
• Mandatory: Yes

Dans l’histoire on comprend par l’algèbre l’étude des équations. Au cours des 2000 ans de cette étude, les gens se sont aperçus que certaines structures revenaient très souvent, et en plus dans des contextes tout à fait différents ! Depuis, les algébristes s’occupent aussi de l’étude et du développement de ces structures, ainsi que, évidemment, de leurs applications dans d’autres domaines en sciences, ingénierie et mathématiques.L’objet principal du cours sera l’étude des anneaux et des extensions algébriques des corps commutatifs. En particulier, la théorie de Galois sera développée et appliquée. Elle permet entre autres de démontrer que l’équation générale de degré au moins 5 ne peut pas être résolue en radicaux et de résoudre (parfois de manière négative) plusieurs problèmes classiques (provenant des anciens Grecs) de construction à la règle et au compas comme la trisection d’un angle et la quadrature du cercle.

Le cours couvrira les sujets suivants :théorèmes d’isomorphismes pour groupes et anneaux (sous-groupes distingués, idéaux, quotients)anneaux généraux: idéaux premiers et maximaux, quotients, corps des fractions d’un anneau intègreanneaux euclidiens et anneaux factorielscritères d’irréductibilité pour polynômesextensions algébriques de corpscorps : caractéristique, clôture algébrique, corps de rupture, corps de décomposition, corps finisquelques constructions à la règle et au compasextensions de corps: normales, séparables, galoisiennescorrespondance de Galoisgroupes solubles, (non-)solubilité d’équations polynomiales par radicaux, groupes de Galois de polynômesconstructions à la règle et au compas(Hilbert 90 et Théorie de Kummer : caractérisation des extensions solubles)

Examen écrit et contrôle continu

• Course title: Topologie générale
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-20
• Module(s): Module 3.2
• Language: FR, EN
• Mandatory: Yes

Au terme du cours l’étudiant doit être à même demaîtriser les concepts de base de la topologie générale ainsi que les outils pour l’étude, la description et la construction des espaces topologiques et des applications continues ;appliquer les outils de la topologie générale pour résoudre des problèmes posés sur des espaces topologiques

Apprendre les fondements de la topologie générale au travers des propriétés de base des espaces topologiques et des fonctions continues.

ProgrammEspaces topologiques, bases, intérieur, adhérence, frontière, application continue, topologie produit, topologie induite, espaces métriquesConnexité, connexité par arcs, composantes connexes, points de coupuresCompacité, axiomes de séparations, nombre de Lebesgue et applicationsEspaces quotientsLemme d’Urysohn, Théorème de Tietze et applications…

Examen écrit et travail personnel durant l’année.

• Course title: Didactique des mathématiques 3
• Number of ECTS: 4
• Course code: BA_MATH_GEN-21
• Module(s): Module 3.3. (choisir au moins 6 ECTS)
• Language: FR
• Mandatory: No

Cours visant une interaction étroite entre observation, analyse et théorisation de pratiques de classe (mathématique, historique, didactique et épistémologique).

Pratiquer l’évaluation des compétences mathématiques

Sélectionner des outils didactiques susceptibles d’aider l’enseignant dans sa pratique

 

 

Programme Conception et réalisation de séquences d’enseignement en classe Analyse critique de l’activité après le passage en classe Utilisation d’une calculatrice graphique (TI-V200) et d’un logiciel de géométrie (Cabri Géomètre ; Geogebra) en classe Correction d’un devoir en classe et élaboration d’un corrigé modèleAnalyse d’erreurs d’élèves Examen critique de manuels Examen critique de pratiques courantes Obstacles et facilitateurs de la transposition didactique Rédaction d’un devoir en classe à l’aide du traitement de texte Word

Engagement régulier

Elaboration d’un portfolio

Présentation du portfolio

Littérature 

Portfolio personnel 

Bibliographie complétée progressivement et recherche personnelle 

Lectures conseillées : « Maths », (2004) André Deledicq, La petite encyclopédie collège et lycée, Editions de la Cité/SEJER 

• Course title: Experimental Physics 3 : Modern physics
• Number of ECTS: 6
• Course code: BA_PHYS_GEN-12
• Module(s): Module 3.3. (choisir au moins 6 ECTS)
• Language: EN
• Mandatory: No

The course on modern physics describes the new physics, that was developed in the first half of the 20th century. As an experimental course, we will emphasise the experimental evidence that triggered the development of modern physics. The course lays the foundations for the rigorous treatment of quantum mechanics in the 4th semester.The course aims to clarify the fact, that physics is a science in evolution, where new observations may lead to completely new theories.

Students will -understand the challenges for classical physics and how they led to the development of the theory of special relativity and of quantum mechanics-understand the basic laws and principles of special relativity and of quantum mechanics, in particular, where they are counter-intuitive with respect to everyday experience-deal confidently with the laws and principles of basic atomic physics-can apply these laws to unknown problems

1. Einstein’s trains and elevators – relativity 2. Particles and waves – quantisation and uncertainty3. An introduction to quantum mechanics – Schrödinger’s equation4. Atomic physics – the periodic system of elements5. A short introduction to molecular physics

Task 1: participate in TD (tutorial) and submit homeworkTask 2: written midterm exam during the semesterTask 3: Oral final exam i n the exam period. To be eligible for the oral exam, the student has to participate in the TD (see above) and obtain at least 6/20 points in the midterm. Students who are not eligible for the oral exam, have to retake the course the following year.Students who are eligible for the final exam, but fail to obtain an overall grade of 10/20 can retake the exam without retaking the course.Assessment rules: task 1:  Prerequisite for final exam: presence in all TD sessions and attempt to do at least 2/3 of the homework problemstask 2:  first part: no resources, second part: any paper resource allowed, no devices that can connect to the internettask 3: Q&A, no detailed calculations or derivationsAssessment criteria:task 1: no grade giventask 2: 6/20 points is prerequisite for final exam. Weight for final grade: 1/3task 3: weight for final grade: 2/3Retake exam offeredRetake exam – rules: new oral exam.final grade: 1/3 midterm of previous semester + 2/3 new oral exam

Copies of the slides available on Moodle.Books:Paul Tipler, Ralph Llewellyn “Modern Physics” (in English and German)Randy Harris “Modern Physics”Stephen Thornton, Andrew Rex “Modern Physics for Scientists and Engineers”“The Feynman lectures on physics” (in English, French and German)                                                           https://feynmanlectures.caltech.edu Harris Benson “Physique” 3 (in English and French)Wolfgang Demtröder “Experimentalphysik” (in German)

• Course title: Introduction à l'astronomie et à la géodésie
• Number of ECTS: 2
• Course code: BA_PHYS_GEN-37
• Module(s): Module 3.3. (choisir au moins 6 ECTS)
• Language: FR
• Mandatory: No

The objective of the course is to provide students with an understanding of celestial coordinate systems, the movement of the sun, the concept of time, azimuth determination, and techniques for determining position based on astronomical observations.

By the end of the course, students will achieve a basic understanding of celestial coordinate systems and their correlations with terrestrial coordinates, variations in celestial body coordinates, and time systems.

Gain an understanding of celestial coordinate systems, time systems, astronomical azimuth determination, and geodesy. Learn to navigate the sky, track time accurately, and understand the Earth’s shape and dimensions.

Task 1: Home-Assignment and Participation (30%)Assessment Rules: Reports must be submitted via Moodle within the stipulated timeframe. Active and constructive engagement in class activities, discussions, and collaborative projects is required. Assessment Criteria: Each exercise is graded out of 20, assessing depth of understanding, application of concepts, and overall quality of work.Task 2: Final Exam (70%) The final written exam assesses students’ comprehension of the topics covered throughout the semester.Retake exam offered – rules: The grading for the retake exam is entirely based on the written retake exam.

•Smart, W. M. (1977). Textbook on spherical astronomy. (R. M. Green, Ed.) (6th ed.). Cambridge: Cambridge University Press.•Mackie, J. B. (1978).  The elements of astronomy for surveyors •Muller, I. I. (1977). Spherical and practical astronomy as applied to geodesy. (2nd ed.) New York: Frederick Ungar Publishing Co.

• Course title: Mathématiques expérimentales 2
• Number of ECTS: 4
• Course code: BA_MATH_GEN-33
• Module(s): Module 3.3. (choisir au moins 6 ECTS)
• Language: FR, EN, DE
• Mandatory: No

Students who have successfully followed this unit will have learned and been able to use in a practical context mathematical notions beyond the content of other courses. They will have developed their programing skills, and discovered a research-oriented aspect of mathematics and, in some cases, participated in research projects.

 

 

 

Programme  Les étudiants suivant ce module prendront part, seuls ou en groupes de 2 ou 3, à un projet de mathématiques expérimentales qui comportera une partie importante de programmation sur ordinateur et qui fera appel aux notions mathématiques enseignées jusqu’au semestre 3. L’encadrement est assuré par un enseignant de l’Unité de Mathématiques. Il n’y aura pas de contrainte horaire particulière pour participer à ce module : un calendrier de suivi sera établi en début de semestre entre l’enseignant et le (les) étudiant(s) concernés. La liste des projets disponibles peut être consultée sur http://math.uni.lu/eml.Le nombre de places pour participer à ce module étant limité, les étudiants intéressés sont priés de participer à la réunion de présentation qui leur sera proposée, puis de se faire connaitre dans les deux jours qui suivent. S’il y a plus de personnes intéressées que de places disponibles, le seul critère retenu sera l’excellence du dossier. Learn and use in a practical context mathematical notions beyond the content of other courses. Develop programing skills. Discover a research-oriented aspect of mathematics and participate in research projects.

L’évaluation consistera en la rédaction d’un mémoire de projet (contenant entre autres le code et son explication, un résumé des mathématiques utilisées, une discussion des résultats expérimentaux obtenus quand c’est le cas, etc.) et sa défense pendant une soutenance orale.

References depend on the chosen project and will be communicated by the project supervisor.

• Course title: Algorithms and Complexity
• Number of ECTS: 4
• Course code: F1_BAINFOR-21
• Module(s): Module 3.3. (choisir au moins 6 ECTS)
• Language: EN
• Mandatory: No

This course presents fundamental algorithms and data structures that are required to solve common problems. The notion of computational complexity of algorithms is introduced, and mathematical techniques are presented to analyse the complexity of the algorithms presented in the course. Finally, an introduction to problem complexity is given.

Upon completion of this course the student should be able to:- design and analyse an algorithm for a given problem- evaluate the computational complexity of an algorithm- reason about the correctness of an algorithm- classify an algorithm according to the basic approach it uses

– Algorithms, and complexity, upper and lower bounds- Elementary data structures:  lists, stacks, queue, sets- Advanced data structures: trees and graphs- Sorting- Searching- Hashing – Trees, and algorithm on Trees(binary search trees and (quasi)-balanced trees)- Graphs, and algorithms on Graphs(depth-first search Prim’s and Dijkstra’s algorithms)9. Complexity theory: P, NP, NP completeness10. (if time) Algorithm on secondary memory

Assessment modality:   Combined assessmentAssessment tasksTask 1: Written final exam (50%)Grading scheme: 20 points (0-20)Objectives: Test the student’s understanding of the course materialAssessment rules: The student has to answer questions with pencil and paper. This is a closed-book exam. No cheat sheet allowed.Assessment criteria: The student must answer the stipulated questions in a way that clearly demonstrates understanding of underlying concepts.Task 2: Active participation – 6 Quizzes in Class (30%)Grading scheme: 20 points (0-20)Objectives: To track and test the student’s understanding for each topic.Assessment rules: The student must answer questions with pen/pencil. Each quiz will be 10 minutes. No cheat sheet allowed.Assessment criteria: The student must answer the stipulated questions in a way that clearly demonstrates understanding of underlying conceptsTask 3: Take-home assignment – 2 Assignments (20%)Grading scheme: 20 points (0-20)Objectives: Check the abilities of the students in analytic thinking and in group collaborationAssessment rules: The assignments are group based. For each assignment there will be a weekly track where each member must write his/her related task in this worksheet. Assessment criteria: Students must be separated into several groups. Evaluation will be individual.Task 4: Written exam – RETAKE (100%)Grading scheme: 20 points (0-20)Objectives: Test the student’s understanding of the course materialAssessment rules: The student has to answer questions with pencil and paper. This is a closed-book exam. No cheat sheet allowed.Assessment criteria: The student must answer the stipulated questions in a way that clearly demonstrates understanding of underlying concepts.

Course materialsSyllabus☒Yes☐NoRemarks:Available on Moodle.Literature list☐Yes☒NoRemarks:Moodle page☒Yes☐NoRemarks:https://moodle.uni.lu/course/view.php?id=3331 

• Course title: Analyse complexe
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-23
• Module(s): Module 4.1
• Language: EN, FR
• Mandatory: Yes

Knowledge of basic notions and techniques in complex analysis

Au terme du cours, l’étudiant doit être à même de :

comprendre le rôle central de l’analyse complexe dans les sciences mathématiques pures et appliquées

maîtriser les notions fondamentales de l’analyse complexes (derivation et integration, calcul des résidus…)

acquérir un raisonnement rigoureux et systématique, indispensable à l’analyse et à l’interprétation des objets étudiés en analyse complexe.

Nombres complexes et fonctions complexesDérivation et integration des fonctions complexesSéries de Taylor et séries de LaurentCalcul des résidus et applications

Contrôle continu et examen écrit

Notes

Notes de cours et/ou slides (disponibles sur Moodle)

• Course title: Probabilités avancées et statistiques
• Number of ECTS: 6
• Course code: BA_MATH_GEN-24
• Module(s): Module 4.1
• Language: FR, EN
• Mandatory: Yes

Variables aléatoires continues Calcul de densités, loi uniforme, loi normale, loi exponentielle, applications.

Loi des grands nombres, loi du tout ou rien, lemme de Borel-Cantelli, loi forte des grands nombres, théorème de la limite centrale.

Introduction à la statistique Echantillonnage, intervalles de confiance, estimation de paramètres, intervalles de confiance, tests d’hypothèses.

Understand and apply standard limit theorems.

Use basic tools of statistics: Estimation of parameters and testing of hypotheses.

Initiation au calcul des probabilités et à la statistique.

First session

Written exam.

Retake session

Written exam on both theory and exercises. The student can choose whether they wish to keep their midterm exam mark or not.

Note / Literatur

K.L. Chung: A course in probability theory. Harcourt, Brace & World, Inc., 1968. D. Foata et A. Fuchs: Calculs des probabilités. Cours, exercices et problèmes corrigés, Dunod, 1998. C.M. Grinstead and J.L. Snell: Introduction to probability. American Mathematical Society, 1997. U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Vieweg, 1988. J.Y. Ouvrard : Probabilités 1, Cassini, 1999.

• Course title: Algèbre 2
• Number of ECTS: 6
• Course code: BA_MATH_GEN-53
• Module(s): Module 4.1
• Language: EN, FR
• Mandatory: Yes

Acquire a solid background in commutative algebra and representation theory.

The student can take further algebraic and geometric courses, which build on the material of this course.

We will develop some aspects commutative algebra and representation theory. This will includeA further development of rings and idealsModules over ringsLocalizationProperties of important classes of rings, such as discrete valuation rings and Dedekind domains in commutative algebra, andQuivers and their representationsRepresentations of groups in representation theory.

Written final exam

Literature

Atiyah—Macdonald, Introduction to commutative algebra

Burrow, Representation theory of finite groups

Schiffler, Quiver representations

• Course title: Analyse fonctionnelle
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-35
• Module(s): Module 4.2-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 4.2, dont au moins 8 dans le 4.2-a)
• Language: EN
• Mandatory: No

Become familiar with the basic results in functional analysis Learn how to use the main abstract tricks and strategies in order to prove such statements Appreciate the power of abstraction in pure and applied mathematics Understand the connection between seemingly unrelated mathematical disciplines   

Etre capable d’utiliser les espaces de fonctions pour résoudre des problèmes d’analyse

The course will cover the following topics:Banach spaces and bounded linear functionals.Hanh-Banach theorem and Baire Category theorem.Uniform boundedness principle. Open mapping theorem. Closed graph theorem.Unbounded linear operators.Issues of classical compactness. Weak topology. Weak* topology.Reflexive and separable spaces.Lp spaces (reflexivity, separability, duality, strong compactness).Hilbert spaces and their duals. Theorems of Stampacchia and Lax-Milgram. Hilbert sums. Orthonormal bases.Compact operators. Riesz-Fredholm theory. Spectrum. 

Final exam with written and oral components

 Notes – Literatur Exercises and examples will be uploaded on Moodle.Main: Functional analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, H. Brezis.Supplementary: Elementary functional analysis, B. MacCluer. 

• Course title: Analyse numérique
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-38
• Module(s): Module 4.2-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 4.2, dont au moins 8 dans le 4.2-a)
• Language: FR, EN
• Mandatory: No

Au terme du cours, l’étudiant doit être à même de :

comprendre le rôle central de l’analyse numérique dans les sciences mathématiques pures et appliquées

maîtriser les notions et les algorithmes fondamentaux de l’analyse numérique (approximation de fonctions, résolution d’équations, calcul approchés d’intégrales…)

acquérir un raisonnement rigoureux et systématique, indispensable à l’analyse et à l’interprétation des objets étudiés en analyse numérique

formuler et résoudre mathématiquement certains problèmes numériques modélisables au moyen de l’analyse mathématique et de l’algèbre linéaire.

Normes d’opérateursApproximation polynomialeRésolution d’équations non linéairesRésolution numérique de systèmes linéairesIntégration numérique 

Contrôle continu et examen écrit

Support / Arbeitsunterlagen / Support :

Notes de cours et slides (disponibles sur Moodle)

 

• Course title: Compléments de probabilités et statistiques 2
• Number of ECTS: 3
• Course code: BA_MATH_GEN-26
• Module(s): Module 4.2-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 4.2, dont au moins 8 dans le 4.2-a)
• Language: EN
• Mandatory: No

Preparation for advanced courses in probability and statistics.

For the successful completion of this course, students should be able to:

derive the most important properties of a random walk,

calculate a probability-generating function, moment-generating function of a random variable, use their properties,

apply Cramér’s theorem,

apply properties of multivariate normal distribution, use Cochran’s theorem to justify the results concerning probability distributions in statistics.

Random walk, generating functions, moment-generating functions and Cramér’s theorem, multivariate normal distribution.

1) If you are taking the exam this semester: Type of assessment

Continuous Assessment and final exam with in-person assessment

Continuous Assessment: Homework (worth 40% of total grade)

Final exam with in-person assessment: Written final exam (worth 60% of total grade).

2) If you retake the exam next semester:Type of assessment

Final exam with in-person assessment (written final exam in the examination period).

Literature

Anton Thalmaier (2021). Compléments de probabilités et statistique (Lecture notes).

• Course title: Courbes algébriques
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-36
• Module(s): Module 4.2-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 4.2, dont au moins 8 dans le 4.2-a)
• Language: EN
• Mandatory: No

Introduction to the theory of algebraic curves over arbitrary fields, in particular also over finite fields. Of particular interest will be the theory of elliptic curves due to its relations to cryptography.

On successful completion of this course the student should be able to :demonstrate the knowledge of the notion of an algebraic curvedemonstrate the special properties for curves over finite fieldsmaster the basic technique of the theoryidentify the most important examplesindependently apply the required techniques to explicitly given situations.

IntroductionAffine varieties and curvesprojective curvesquadricsElliptic CurvesComplex tori and elliptic curvesThe group law on elliptic curvesAffine coordinate ringProjective coordinate ring

Written examination.

Lecture notes for the course, tutorial questions and solutions are all available to the students via the moodle.

• Course title: Géométrie des courbes et des surfaces
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-25
• Module(s): Module 4.2-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 4.2, dont au moins 8 dans le 4.2-a)
• Language: FR, EN
• Mandatory: No

Ce cours a pour but d’étudier les courbes (dans le plan et dans l’espace) et les surfaces plongées dans l’espace euclidien. 

Généralités sur les courbes paramétrées : longueurs, angles, courbes régulières, champs de vecteurs Courbes en dimension 3 : repère de Frenet, courbure, torsion Courbes en dimension 2, courbure orientée, courbes de Bézier, inégalité isopérimétrique Surfaces : espace tangent, première forme fondamentale, longueurs de courbes, deuxième forme fondamentale et notions de courbures

Examen écrit

Littérature / Literatur / Literature 

Reprise dans le syllabus – quatre titres

• Course title: Introduction aux mathématiques discrètes
• Number of ECTS: 3
• Course code: BA_MATH_GEN-64
• Module(s): Module 4.2-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 4.2, dont au moins 8 dans le 4.2-a)
• Language: FR
• Mandatory: No

A la réussite du cours, l’étudiant·e sera capable :

De donner un panorama général des sujets abordés (position du problème, approches, résultats majeurs, perspectives et conjectures)

De prouver rigoureusement les principaux résultats du cours

De résoudre des problèmes nouveaux en mobilisant les techniques développées dans le cours.

Sans être exhaustif, nous considérerons des sujets parmi suivants :

Suites entières, suites récurrentes et fonctions génératrices

Estimation combinatoires

Méthodes probabilistes

Théorie de Ramsey

Théorie des langages et automates

Théorie de l’information et codes correcteurs

Sous la forme d’une sélection de sujet, ce cours se veut être une introduction aux mathématiques discrètes. Les mathématiques discrètes étudient les structures mathématiques qui se composent « d’éléments distincts et séparés », comme les nombres entiers, les suites entières, les mots sur un alphabet, les familles de sous-ensembles,  les graphes…, par opposition aux structures continues comme les nombres réels ou les courbes. En outre, les mathématiques discrètes constituent le fondement théorique de l’informatique, car elles fournissent les outils essentiels pour comprendre et analyser les algorithmes, les structures de données, le traitement de l’information numérique – domaines où l’information est naturellement traitée de manière discrète plutôt que continue.

En fonction du nombres de participants, l’examen (que ce soit pour la première session ou les sessions de rattrapage) consistera en une épreuve finale soit écrite, soit orale.Il n’y a pas d’évaluation continue.

Littérature 

La ressource principale pour ce cours est Matousek, Jiri, Jaroslav Nesetril. Invitation to Discrete Mathematics. 2nd ed. Oxford ; Oxford University Press, 2009. Print.Autres ressourcesLovász, László, J. József Pelikán, and K. Katalin Vsztergombi. Discrete Mathematics  : Elementary and Beyond. New York: Springer, 2003. 

• Course title: Number theory and cryptography
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-34
• Module(s): Module 4.2-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 4.2, dont au moins 8 dans le 4.2-a)
• Language: EN, FR
• Mandatory: No

Recently (and not so recently) number theory has found unexpected applications in cryptography, and nowadays everyone uses it on a daily basis (without realising it) when paying electronically or using the internet.The course will introduce the students to some basic aspects of number theory, most importantly the theory of elliptic curves over finite fields. We will use the group law for elliptic curves (and other number-theoretic methods) to discuss modern ciphers, such as RSA, Diffie-Hellman, El Gamal, …

The student will•understand basic number-theoretic objects•be able to illustrate their properties with examples•understand the group law on an elliptic curve•be able to apply the different ciphers discussed in the course in simplified settings

The course will cover the following subjects• elementary aspects of number theory• finite fields• elliptic curves over finite fields• RSA encryption• El Gamal• Diffie–Hellman

Written final exam. Weekly exercises will also be evaluated.

Course notes and exercise sheets on Moodle.* Neal Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer.* S.C. Coutinho, The Mathematics of Ciphers: Number Theory and RSA Cryptography, A. K. Peters.* Douglas R. Stinson, Cryptography: theory and practice, Chapman and Hall.* Paul Garrett, Making, Breaking Codes: Introduction to Cryptology.* Michael Rosing, Implementing elliptic curve cryptography, Greenwich: Manning.* A. J. Menezes, Elliptic curve public key cryptosystems, Boston: Kluwer Academic Publishers 

• Course title: Didactique des mathématiques 4
• Number of ECTS: 4
• Course code: BA_MATH_GEN-44
• Module(s): Module 4.2-b
• Language: FR
• Mandatory: No

Sélectionner des outils didactiques susceptibles d’aider l’enseignant dans sa pratiqueS’initier à la pratique en milieu réelPlanifier et présenter un projet didactique favorisant un apprentissage efficient

Conception, réalisation et analyse critique d’une leçon complète, puis élaboration d’un devoir en rapport avec la leçon et corrigé de ce devoirAnalyse du fonctionnement des élèvesContenus issus de la recherche actuelle en didactique des mathématiques et mise en œuvre pratique: différenciation, « blended learning »,…Approfondissement de thèmes pluridisciplinairesDéveloppement d’une activité de recherche

Engagement régulier et élaboration d’un portfolio, présentation du portfolio

Bibliographie complétée progressivement et recherche personnelle

• Course title: Histoire des sciences mathématiques
• Number of ECTS: 3
• Course code: BA_MATH_GEN-39
• Module(s): Module 4.2-b
• Language: FR, DE
• Mandatory: No

Nous allons étudier quelques étapes dans l’histoire des mathématiques. Le prochain cours sera consacré à l’étude de la géométrie dans l’espace. Un évennement décisif en était la découverte de la perspective pendant le 15e siècle. Nous considérons aussi les « Eléments d’Euclide » y compris les constructions à la règle et au compas, la stéreométrie et les corps réguliers (platoniciens). Ainsi nous arriverons à l’histoire de la géométrie moderne en particulier à la fameuse formule d’Euler. On va  étudier aussi le lien entre la découverte de la perspective et la géométrie projective. Pour terminer on va jeter un coup d’œil à la quatrième dimension.Wir beginnen mit der Entdeckung der Perspektive im 15. Jh. Dann wenden wir uns den „Elementen“ des Euklid zu. Hier betrachten wir die Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, die Stereometrie und die regulären (Platonischen) Körper. Anschließend kommen wir zur modernen Raumgeometrie, insbesondere zur Formel von Euler. Schließlich möchte ich auf die Zusammenhänge zwischen der Perspektive und der projektiven Geometrie eingehen. Wir warden auch einen Blick in die vierte Dimension werfen.

L’étudiant(e) devra être capable de lire un texte mathématique ancien, d’en déchiffrer les notations et de comprendre la construction de l’objet mathématique dans un contexte très différent de celui qui est le sien aujourd’hui. A travers la confrontation avec des textes originaux, l’étudiant sera sensibilisé à l’historicité des mathématiques et développera une réflexivité sur sa propre discipline. De plus on fait l’expérience que des exemples pris des mathématiques anciennes sont utiles même aujourd’hui par exemple dans l’enseignement. Die TeilnehmerInnen können ältere mathematische Texte verstehen und deren Notationen entschlüsseln. Sie gewinnen Zugang zum mathematischen Wissen früherer Zeiten und können dieses mit dem heutigen verbinden. Die Studierenden entwickeln ein Bewusstsein für die historische Bedingtheit der Mathematik und können diese kritisch reflektieren. Zudem erweisen sich Beispiele aus früheren Zeiten auch heute noch als nützlich, z. B. für Unterrichtszwecke. 

Étudier les divers acteurs et leur production mathématique de diverses époques. L’étude des textes originaux permettra de saisir comment se construisent les objets mathématiques. On comprend que les mathématiques modernes sont encore influencées par des modèles anciens – des paradigmes en sont la méthode dite axiomatique-déductive et les constrcutions à la règle et au compas.  Wir werden verschiedenen Mathematiker aus unterschiedlichen Epochen und ihre mathematische Werke kennenlernen. Das Studium von Originaltexten hilft zu verstehen, wie mathematische Erkenntnisse zustande kommen. Dabei werden wir sehen, wie die moderne Mathematik immer noch stark von alten Vorbildern beeinflusst wird. Paradigmatische Beispiele hierfür liefern die axiomatisch-deduktive Methode und die Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.

Assiduïté en particulier travail sur les problèmes posés et rédaction d’un mémoire personnel ; aktive Teilnahme insbesondere Bearbeitung von Übungsaufgaben und schriftliche Ausarbeitung. Themen für BA-Thesen werden im zentralen Themenpool bekannt gegeben./Des sujets pour des thèses de BA sont proposés cf. le pool central des thèmes.

NoteTextes et problèmes à travailler déposés sur Moodle Die zu bearbeitenden Texte und Aufgaben sind in Moodle zugänglich. LiteratureUne bibliographie sera déposée sur Moodle .Voici à titre indicatif quelques titres : Amy Dahan & Jeanne Peiffer, Une histoire des mathématiques. Routes et dédales, Points Seuil, Paris, 1986Amy Dahan/Jeanne Peiffer, Wege und Irrwege. Eine Geschichte der Mathematik, Birkhäuser, Basel, 1994. Euclide, Les éléments (beaucoup d’éditions numérisées sont disponibles en ligne) – Euklid, Die Elemente (verschiedene Ausgaben sind im Internet zugänglich).

• Course title: Logiciels mathématiques
• Number of ECTS: 3
• Course code: BA_MATH_GEN-13
• Module(s): Module 4.2-b
• Language: FR, EN
• Mandatory: No

The first part of the course will cover the basics of the LaTeX markup language.We will see how to use it to write a mathematical text, such as lecture notes or a Thesis, and to prepare slides for a presentation.In the second part we will focus on SageMath and other mathematical software to carry out computations. We will also briefly talk about computational complexity and how to write more efficient code.

The student who completes the course will be able to use the LaTeX markup language to write documents and prepare slide-based presentations and to use SageMath and other mathematical software to carry out computations.

LaTeX [1] is a markup language to write and format documents of any type. It is particularly well-suited for scientific documents, but it can be used for any type of document, including books, CVs and even presentation slides.It can be used together with a graphical front-end (such as TexMaker, TexStudio, Overleaf…) to immediately see the pdf output. The main advantage over a more classical word processor such as Microsoft Word, besides a much better support for writing mathematical formulas and theorems, is that in LaTeX “What you see is what you mean” [2]: by typing commands instead of visually changing the appearence of the text, the “compiler” will always try to produce an output that is faithful to what the user indicated, so the user does not have to manually adjust the result after every major modification.SageMath [3] is a free and open-source Mathematical software system which builds on top of many existing: NumPy, SciPy, matplotlib, Sympy, Pari/GP, GAP, R and many more. Thanks to it, all the features all these languages can be accessed from a common python-based interface.In practice, the SageMath “language” is almost identical to python, but it provides a complete set of libraries to deal with many mathematical objects and computations.https://en.wikipedia.org/wiki/LaTeXhttps://en.wikipedia.org/wiki/WYSIWYMhttps://www.sagemath.org/ 

Homework (3 assignments) count for 100% of the grade

Notehttps://doc.sagemath.org/html/en/tutorial/index.html 

• Course title: Mathématiques expérimentales 3
• Number of ECTS: 4
• Course code: BA_MATH_GEN-46
• Module(s): Module 4.2-b
• Language: FR, EN
• Mandatory: No

Learn and use in a practical context mathematical notions beyond the content of other courses. Develop programing skills. Discover a research-oriented aspect of mathematics and participate in research projects.

Students who have successfully followed this unit will have learned and been able to use in a practical context mathematical notions beyond the content of other courses. They will have developed their programing skills, and discovered a research-oriented aspect of mathematics and, in some cases, participated in research projects.

 Les étudiants suivant ce module prendront part, seuls ou en groupes de 2 ou 3, à un projet de mathématiques expérimentales qui comportera une partie importante de programmation sur ordinateur et qui fera appel aux notions mathématiques enseignées jusqu’au semestre 2. L’encadrement est assuré par un enseignant de l’Unité de Mathématiques. Il n’y aura pas de contrainte horaire particulière pour participer à ce module: un calendrier de suivi sera établi en début de semestre entre l’enseignant et le (les) étudiant(s) concernés.La liste des projets disponibles peut être consultée sur http://math.uni.lu/eml. Le nombre de places pour participer à ce module étant limité, les étudiants intéressés sont priés de participer à la réunion de présentation qui leur sera proposée, puis de se faire connaitre dans les deux jours qui suivent. S’il y a plus de personnes intéressées que de places disponibles, le seul critère retenu sera l’excellence du dossier.  

L’évaluation consistera en la rédaction d’un mémoire de projet (contenant entre autre le code et son explication, un résumé des mathématiques utilisées, une discussion des résultats expérimentaux obtenus quand c’est le cas, …) et sa défense pendant une soutenance orale.

 Support / Arbeitsunterlagen / Support :sera mis à disposition au début du projetLittérature / Literatur / Literature :sera communiquée au début du projet  

• Course title: Séminaire 2
• Number of ECTS: 2
• Course code: BA_MATH_GEN-42
• Module(s): Module 4.2-b
• Language: FR, EN, DE
• Mandatory: No

• Course title: Mathématiques expérimentales 4
• Number of ECTS: 4
• Course code: BA_MATH_GEN-28
• Module(s): Module 5.1
• Language: FR, EN, DE
• Mandatory: No

Students who have successfully followed this unit will have learned and been able to use in a practical context mathematical notion beyond the content of other courses. They will have developed their programing skills, and discovered a research-oriented aspect of mathematics and, in some cases, participated in research projects.

Learn and use in a practical context mathematical notion beyond the content of other courses. Develop programing skills. Discover a research-oriented aspect of mathematics and participate in research projects.

Les étudiants suivant ce module prendront part, seuls ou en groupes de 2 ou 3, à un projet de mathématiques expérimentales qui comportera une partie importante de programmation sur ordinateur et qui fera appel aux notions mathématiques enseignées jusqu’au semestre 4. L’encadrement est assuré par un enseignant de l’Unité de Mathématiques. Il n’y aura pas de contrainte horaire particulière pour participer à ce module : un calendrier de suivi sera établi en début de semestre entre l’enseignant et le (les) étudiant(s) concernés.La liste des projets disponibles peut être consultée sur http://math.uni.lu/eml.Le nombre de places pour participer à ce module étant limité, les étudiants intéressés sont priés de participer à la réunion de présentation qui leur sera proposée, puis de se faire connaitre dans les deux jours qui suivent. S’il y a plus de personnes intéressées que de places disponibles, le seul critère retenu sera l’excellence du dossier. 

L’évaluation consistera en la rédaction d’un mémoire de projet (contenant entre autres le code et son explication, un résumé des mathématiques utilisées, une discussion des résultats expérimentaux obtenus quand c’est le cas, etc.) et sa défense pendant une soutenance orale.

• Course title: Reading Course 1 – Advanced complex analysis
• Number of ECTS: 9
• Course code: BA_MATH_GEN-29
• Module(s): Module 5.1
• Language: EN
• Mandatory: No

The reading course will follow, at least in the first part of the semester, the book:Lars Ahlfors, Complex Analysis. McGraw-Hill, 3rd Edition.Additional content could be provided by the following books:Nehari, Conformal Mapping. Dover, 1975.Remmert, Classical Topics in Complex Function Theory. Springer-Verlag, 1998.

Assessment will be based primarily on a short presentation, including answers to questions, at the end of the semester.

 

• Course title: Reading Course 2
• Number of ECTS: 9
• Course code: BA_MATH_GEN-30
• Module(s): Module 5.1
• Language: EN
• Mandatory: No

Projects in the area of algebra and geometry are assigned via a personal meeting with Professor Sergei Merkulov

First session

Continuous assessment

• Course title: Reading Course 3
• Number of ECTS: 9
• Course code: BA_MATH_GEN-31
• Module(s): Module 5.1
• Language: EN
• Mandatory: No

Students will understand the foundational principles of statistical learning, including the shift from classical to computer age statistical methods.Students will learn key algorithms for data analysis and statistical inference in modern data science.Students will explore real-world applications and the importance of empirical evidence in the development of statistical methods.

There will be two groups, one focused on the algorithms and statistical inference methodologies, and the other on the applications and evidence-based data science approaches. Students are required to present the material they read during the group meetings, which will take place every week or every two weeks.CommentsThe study group will be highly interactive, with students encouraged to discuss their interpretations and insights from the readings.Students should collaborate on problem sets and projects to solidify their understanding.

No written exam. Evaluation will be based on participation in group meetings and a final presentation.

Note / Literature / BibliographyPrimary Textbook: “Computer Age Statistical Inference: Algorithms, Evidence, and Data Science” by Trevor Hastie and Bradley Efron.Additional Resources: Supplementary research papers and online resources will be provided to deepen understanding of specific topics.

• Course title: Reading Course 4 – Functional analysis
• Number of ECTS: 9
• Course code: BA_MATH_GEN-63
• Module(s): Module 5.1
• Language: FR, EN
• Mandatory: No

The reading course will follow, at least in the first part of the semester, the book:A Course in Functional Analysis John B. Conway Graduate texts in mathematics, Springer 2007.

Assessment will be based primarily on a short presentation, including answers to questions, at the end of the semester.

• Course title: Analyse fonctionnelle
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-35
• Module(s): Module 6.1-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 6.1-a)
• Language: EN
• Mandatory: No

Become familiar with the basic results in functional analysis 

Learn how to use the main abstract tricks and strategies in order to prove such statements 

Appreciate the power of abstraction in pure and applied mathematics 

Understand the connection between seemingly unrelated mathematical disciplines 

 

 

Etre capable d’utiliser les espaces de fonctions pour résoudre des problèmes d’analyse

The course will cover the following topics:Banach spaces and bounded linear functionals.Hanh-Banach theorem and Baire Category theorem.Uniform boundedness principle. Open mapping theorem. Closed graph theorem.Unbounded linear operators.Issues of classical compactness. Weak topology. Weak* topology.Reflexive and separable spaces.Lp spaces (reflexivity, separability, duality, strong compactness).Hilbert spaces and their duals. Theorems of Stampacchia and Lax-Milgram. Hilbert sums. Orthonormal bases.Compact operators. Riesz-Fredholm theory. Spectrum. 

Final exam with written and oral components

 

Notes – Literatur

 

Exercises and examples will be uploaded on Moodle.

Main: Functional analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, H. Brezis.

Supplementary: Elementary functional analysis, B. MacCluer.

 

• Course title: Analyse numérique
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-38
• Module(s): Module 6.1-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 6.1-a)
• Language: FR, EN
• Mandatory: No

Au terme du cours, l’étudiant doit être à même de :comprendre le rôle central de l’analyse numérique dans les sciences mathématiques pures et appliquéesmaîtriser les notions et les algorithmes fondamentaux de l’analyse numérique (approximation de fonctions, résolution d’équations, calcul approchés d’intégrales…)acquérir un raisonnement rigoureux et systématique, indispensable à l’analyse et à l’interprétation des objets étudiés en analyse numériqueformuler et résoudre mathématiquement certains problèmes numériques modélisables au moyen de l’analyse mathématique et de l’algèbre linéaire.

Normes d’opérateursApproximation polynomialeRésolution d’équations non linéairesRésolution numérique de systèmes linéairesIntégration numérique 

Contrôle continu et examen écrit

Support / Arbeitsunterlagen / Support :Notes de cours et slides (disponibles sur Moodle) 

• Course title: Chaînes de Markov
• Number of ECTS: 3
• Course code: BA_MATH_GEN-49
• Module(s): Module 6.1-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 6.1-a)
• Language: EN, FR
• Mandatory: No

By the end of the course, students will have become familiarized with the basic theory of discrete-time Markov chains on countable state spaces, together with an awareness of applications. Students will understand the elementary definitions and theorems about Markov chains, and how these lead to structural properties, stability concepts, stationary distributions and convergence theorems.

Probability spaces, elementary Markov property, transition matrices, initial distributions, Chapman-Kolmogorov equations, hitting times, communication and periodicity, strong Markov property, recurrence and transience, random walks, invariant distributions, convergence to equilibrium, ergodicity.

Written exam

Littérature / Literature 

Pierre Brémaud. Markov chains: Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues, volume 31 of Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1999.

David A. Levin and Yuval Peres. Markov chains and mixing times. American Mathematical Society, Providence, RI, 2017

J. R. Norris. Markov chains, volume 2 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 1998. Reprint of 1997 original.

Richard Serfozo . Basics of applied stochastic processes. Probability and its Applications (New York). Springer-Verlag, Berlin, 2009.

 

• Course title: Courbes algébriques
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-36
• Module(s): Module 6.1-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 6.1-a)
• Language: EN
• Mandatory: No

Introduction to the theory of algebraic curves over arbitrary fields, in particular also over finite fields. Of particular interest will be the theory of elliptic curves due to its relations to cryptography.

On successful completion of this course the student should be able to :

demonstrate the knowledge of the notion of an algebraic curve

demonstrate the special properties for curves over finite fields

master the basic technique of the theory

identify the most important examples

independently apply the required techniques to explicitly given situations.

IntroductionAffine varieties and curvesprojective curvesquadricsElliptic CurvesComplex tori and elliptic curvesThe group law on elliptic curvesAffine coordinate ringProjective coordinate ring

Written examination.

Lecture notes for the course, tutorial questions and solutions are all available to the students via the moodle.

• Course title: Differential geometry
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-48
• Module(s): Module 6.1-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 6.1-a)
• Language: EN
• Mandatory: No

The objective is to allow the student to familiarize her/himself with a very active field of mathematics, with broad applications throughout science. A special attention will be put on providing an intuitive understanding of the very concrete ideas that are behind the abstract notions of this subject.

On successful completion of the course, the student should be able to:

 

Explain the main definitions and results of Differential Geometry

Comment on new concepts

Apply the new techniques and solve related problems

Structure the acquired abilities and summarize essential aspects adopting a higher standpoint

Give a talk for peers or students on a related topic and write scientific texts or lecture notes, observing modern standards in scientific writing, in Didactics and in Pedagogy

Being ready for more advanced courses (e.g., Riemannian geometry)

Nonlinear analysis: immersions, submersions, embeddings, submanifolds in R^n, implicit and inverse function theorems, constant rank theorem, link with classical mechanics.Smooth manifolds: definition, examples, topology.Tangent maps (differential) of smooth maps: smooth maps, tangent and cotangent spaces, tangent map, vector fields.Embedded submanifolds: definition, cartesian and parametric equations, embedded submanifolds versus abstract manifolds, the Whitney embedding theorem, tubular neighborhoods.(Possible additional topics) Transversality, Sard’s theorem and applications. Approximation of continuous functions. Orientability, differential forms and integration. Frobenius theorem….

Written and oral exam

Note

The lecture notes will be uploaded to Moodle

Literature

Main reference

John M. Lee – Introduction to Smooth manifolds

Other standard references

Frank W. Warner – Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups

Michael Spivak – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry Vol. 1

Morris Hirsch – Differential Topology

Shoshichi Kobayashi & Katsumi Nomizu – Foundations of Differential Geometry

• Course title: Introduction aux mathématiques discrètes
• Number of ECTS: 3
• Course code: BA_MATH_GEN-64
• Module(s): Module 6.1-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 6.1-a)
• Language: FR
• Mandatory: No

A la réussite du cours, l’étudiant·e sera capable :De donner un panorama général des sujets abordés (position du problème, approches, résultats majeurs, perspectives et conjectures)De prouver rigoureusement les principaux résultats du coursDe résoudre des problèmes nouveaux en mobilisant les techniques développées dans le cours.

Sans être exhaustif, nous considérerons des sujets parmi suivants :Suites entières, suites récurrentes et fonctions génératricesEstimation combinatoiresMéthodes probabilistesThéorie de RamseyThéorie des langages et automatesThéorie de l’information et codes correcteurs

Sous la forme d’une sélection de sujet, ce cours se veut être une introduction aux mathématiques discrètes. Les mathématiques discrètes étudient les structures mathématiques qui se composent « d’éléments distincts et séparés », comme les nombres entiers, les suites entières, les mots sur un alphabet, les familles de sous-ensembles,  les graphes…, par opposition aux structures continues comme les nombres réels ou les courbes. En outre, les mathématiques discrètes constituent le fondement théorique de l’informatique, car elles fournissent les outils essentiels pour comprendre et analyser les algorithmes, les structures de données, le traitement de l’information numérique – domaines où l’information est naturellement traitée de manière discrète plutôt que continue.

En fonction du nombres de participants, l’examen (que ce soit pour la première session ou les sessions de rattrapage) consistera en une épreuve finale soit écrite, soit orale.Il n’y a pas d’évaluation continue.

Littérature La ressource principale pour ce cours est Matousek, Jiri, Jaroslav Nesetril. Invitation to Discrete Mathematics. 2nd ed. Oxford ; Oxford University Press, 2009. Print.Autres ressourcesLovász, László, J. József Pelikán, and K. Katalin Vsztergombi. Discrete Mathematics  : Elementary and Beyond. New York: Springer, 2003. 

• Course title: Measure theory and integration
• Number of ECTS: 6
• Course code: BA_MATH_GEN-47
• Module(s): Module 6.1-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 6.1-a)
• Language: EN
• Mandatory: No

L’objectif de ce cours est de fournir les fondements mathématiques sur lesquels se base l’intégration moderne. Cela inclut l’intégrale par rapport à la mesure de Lebesgue, que l’on utilise en analyse, et l’intégrale par rapport à une mesure abstraite finie qui constitue la base de la théorie moderne des probabilités. Le cours montrera comme cette nouvelle théorie de l’intégration permet de définir une intégrale non seulement plus générale mais aussi plus simple à utiliser. En particulier, nous verrons les grands théorèmes permettant d’intervertir une limite et une intégrale ou d’intervertir deux intégrales.

À l’issue de ce cours, un ou une étudiant(e) devra connaitre les notions de mesure, de tribu, et d’intégrale par rapport à une mesure. Il ou elle devra maitriser l’utilisation des théorèmes fondamentaux comme les théorèmes de convergence monotone, dominée, ainsi que les théorèmes de Fubini-Tonelli et Fubini-Lebesgue. Les étudiants et étudiantes devront être en mesure d’étudier la continuité et la dérivabilité d’une intégrale dépendant d’un paramètre et de comprendre les liens qui unissent la théorie de l’intégration abstraite et celle des probabilités modernes.

Le programme du cours est le suivant :Espace mesuréFonctions mesurables Intégration par rapport à une mesure Intégrale dépendant d’un paramètre Mesure produit Fondement de la théorie des probabilités.

First session

There will be two exams for this class: a partial exam and a final exam. Both of them will last two hours. Zero document is allowed for these two exams. The final mark will be given by the following formula: max{final exam,60%*final exam +40%*partial exam}

Note / Literature / Bibliography

P. Cannarsa and T. D’Aprile. Introduction to measure theory and functional analysis. Vol. 89. Springer, 2015.

• Course title: Number theory and cryptography
• Number of ECTS: 5
• Course code: BA_MATH_GEN-34
• Module(s): Module 6.1-a (choisir au moins 13 ECTS dans le 6.1-a)
• Language: EN, FR
• Mandatory: No

Recently (and not so recently) number theory has found unexpected applications in cryptography, and nowadays everyone uses it on a daily basis (without realising it) when paying electronically or using the internet.The course will introduce the students to some basic aspects of number theory, most importantly the theory of elliptic curves over finite fields. We will use the group law for elliptic curves (and other number-theoretic methods) to discuss modern ciphers, such as RSA, Diffie-Hellman, El Gamal, …

The student will•understand basic number-theoretic objects•be able to illustrate their properties with examples•understand the group law on an elliptic curve•be able to apply the different ciphers discussed in the course in simplified settings

The course will cover the following subjects• elementary aspects of number theory• finite fields• elliptic curves over finite fields• RSA encryption• El Gamal• Diffie–Hellman

Written final exam. Weekly exercises will also be evaluated.

Course notes and exercise sheets on Moodle.* Neal Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer.* S.C. Coutinho, The Mathematics of Ciphers: Number Theory and RSA Cryptography, A. K. Peters.* Douglas R. Stinson, Cryptography: theory and practice, Chapman and Hall.* Paul Garrett, Making, Breaking Codes: Introduction to Cryptology.* Michael Rosing, Implementing elliptic curve cryptography, Greenwich: Manning.* A. J. Menezes, Elliptic curve public key cryptosystems, Boston: Kluwer Academic Publishers 

• Course title: Didactique des mathématiques 4
• Number of ECTS: 4
• Course code: BA_MATH_GEN-44
• Module(s): Module 6.1-b
• Language: FR
• Mandatory: No

Sélectionner des outils didactiques susceptibles d’aider l’enseignant dans sa pratique

S’initier à la pratique en milieu réel

Planifier et présenter un projet didactique favorisant un apprentissage efficient

Conception, réalisation et analyse critique d’une leçon complète, puis élaboration d’un devoir en rapport avec la leçon et corrigé de ce devoirAnalyse du fonctionnement des élèvesContenus issus de la recherche actuelle en didactique des mathématiques et mise en œuvre pratique: différenciation, « blended learning »,…Approfondissement de thèmes pluridisciplinairesDéveloppement d’une activité de recherche

Engagement régulier et élaboration d’un portfolio, présentation du portfolio

Bibliographie complétée progressivement et recherche personnelle

• Course title: Histoire des sciences mathématiques
• Number of ECTS: 3
• Course code: BA_MATH_GEN-39
• Module(s): Module 6.1-b
• Language: FR, DE
• Mandatory: No

Nous allons étudier quelques étapes dans l’histoire des mathématiques. Le prochain cours sera consacré à l’étude de la géométrie dans l’espace. Un évennement décisif en était la découverte de la perspective pendant le 15e siècle. Nous considérons aussi les « Eléments d’Euclide » y compris les constructions à la règle et au compas, la stéreométrie et les corps réguliers (platoniciens). Ainsi nous arriverons à l’histoire de la géométrie moderne en particulier à la fameuse formule d’Euler. On va  étudier aussi le lien entre la découverte de la perspective et la géométrie projective. Pour terminer on va jeter un coup d’œil à la quatrième dimension.Wir beginnen mit der Entdeckung der Perspektive im 15. Jh. Dann wenden wir uns den „Elementen“ des Euklid zu. Hier betrachten wir die Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, die Stereometrie und die regulären (Platonischen) Körper. Anschließend kommen wir zur modernen Raumgeometrie, insbesondere zur Formel von Euler. Schließlich möchte ich auf die Zusammenhänge zwischen der Perspektive und der projektiven Geometrie eingehen. Wir warden auch einen Blick in die vierte Dimension werfen.

L’étudiant(e) devra être capable de lire un texte mathématique ancien, d’en déchiffrer les notations et de comprendre la construction de l’objet mathématique dans un contexte très différent de celui qui est le sien aujourd’hui. A travers la confrontation avec des textes originaux, l’étudiant sera sensibilisé à l’historicité des mathématiques et développera une réflexivité sur sa propre discipline. De plus on fait l’expérience que des exemples pris des mathématiques anciennes sont utiles même aujourd’hui par exemple dans l’enseignement. Die TeilnehmerInnen können ältere mathematische Texte verstehen und deren Notationen entschlüsseln. Sie gewinnen Zugang zum mathematischen Wissen früherer Zeiten und können dieses mit dem heutigen verbinden. Die Studierenden entwickeln ein Bewusstsein für die historische Bedingtheit der Mathematik und können diese kritisch reflektieren. Zudem erweisen sich Beispiele aus früheren Zeiten auch heute noch als nützlich, z. B. für Unterrichtszwecke. 

Étudier les divers acteurs et leur production mathématique de diverses époques. L’étude des textes originaux permettra de saisir comment se construisent les objets mathématiques. On comprend que les mathématiques modernes sont encore influencées par des modèles anciens – des paradigmes en sont la méthode dite axiomatique-déductive et les constrcutions à la règle et au compas.  Wir werden verschiedenen Mathematiker aus unterschiedlichen Epochen und ihre mathematische Werke kennenlernen. Das Studium von Originaltexten hilft zu verstehen, wie mathematische Erkenntnisse zustande kommen. Dabei werden wir sehen, wie die moderne Mathematik immer noch stark von alten Vorbildern beeinflusst wird. Paradigmatische Beispiele hierfür liefern die axiomatisch-deduktive Methode und die Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.

Assiduïté en particulier travail sur les problèmes posés et rédaction d’un mémoire personnel ; aktive Teilnahme insbesondere Bearbeitung von Übungsaufgaben und schriftliche Ausarbeitung. 

Themen für BA-Thesen werden im zentralen Themenpool bekannt gegeben./Des sujets pour des thèses de BA sont proposés cf. le pool central des thèmes.

Note

Textes et problèmes à travailler déposés sur Moodle Die zu bearbeitenden Texte und Aufgaben sind in Moodle zugänglich. 

Literature

Une bibliographie sera déposée sur Moodle .Voici à titre indicatif quelques titres : Amy Dahan & Jeanne Peiffer, Une histoire des mathématiques. Routes et dédales, Points Seuil, Paris, 1986Amy Dahan/Jeanne Peiffer, Wege und Irrwege. Eine Geschichte der Mathematik, Birkhäuser, Basel, 1994. Euclide, Les éléments (beaucoup d’éditions numérisées sont disponibles en ligne) – Euklid, Die Elemente (verschiedene Ausgaben sind im Internet zugänglich).

• Course title: Logiciels mathématiques
• Number of ECTS: 3
• Course code: BA_MATH_GEN-13
• Module(s): Module 6.1-b
• Language: FR, EN
• Mandatory: No

The first part of the course will cover the basics of the LaTeX markup language.We will see how to use it to write a mathematical text, such as lecture notes or a Thesis, and to prepare slides for a presentation.In the second part we will focus on SageMath and other mathematical software to carry out computations. We will also briefly talk about computational complexity and how to write more efficient code.

The student who completes the course will be able to use the LaTeX markup language to write documents and prepare slide-based presentations and to use SageMath and other mathematical software to carry out computations.

LaTeX [1] is a markup language to write and format documents of any type. It is particularly well-suited for scientific documents, but it can be used for any type of document, including books, CVs and even presentation slides.It can be used together with a graphical front-end (such as TexMaker, TexStudio, Overleaf…) to immediately see the pdf output. The main advantage over a more classical word processor such as Microsoft Word, besides a much better support for writing mathematical formulas and theorems, is that in LaTeX “What you see is what you mean” [2]: by typing commands instead of visually changing the appearence of the text, the “compiler” will always try to produce an output that is faithful to what the user indicated, so the user does not have to manually adjust the result after every major modification.SageMath [3] is a free and open-source Mathematical software system which builds on top of many existing: NumPy, SciPy, matplotlib, Sympy, Pari/GP, GAP, R and many more. Thanks to it, all the features all these languages can be accessed from a common python-based interface.In practice, the SageMath “language” is almost identical to python, but it provides a complete set of libraries to deal with many mathematical objects and computations.https://en.wikipedia.org/wiki/LaTeXhttps://en.wikipedia.org/wiki/WYSIWYMhttps://www.sagemath.org/ 

Homework (3 assignments) count for 100% of the grade

Notehttps://doc.sagemath.org/html/en/tutorial/index.html 

• Course title: Mathématiques expérimentales 3
• Number of ECTS: 4
• Course code: BA_MATH_GEN-46
• Module(s): Module 6.1-b
• Language: FR, EN
• Mandatory: No

Learn and use in a practical context mathematical notions beyond the content of other courses. Develop programing skills. Discover a research-oriented aspect of mathematics and participate in research projects.

Students who have successfully followed this unit will have learned and been able to use in a practical context mathematical notions beyond the content of other courses. They will have developed their programing skills, and discovered a research-oriented aspect of mathematics and, in some cases, participated in research projects.

 Les étudiants suivant ce module prendront part, seuls ou en groupes de 2 ou 3, à un projet de mathématiques expérimentales qui comportera une partie importante de programmation sur ordinateur et qui fera appel aux notions mathématiques enseignées jusqu’au semestre 2. L’encadrement est assuré par un enseignant de l’Unité de Mathématiques. Il n’y aura pas de contrainte horaire particulière pour participer à ce module: un calendrier de suivi sera établi en début de semestre entre l’enseignant et le (les) étudiant(s) concernés.La liste des projets disponibles peut être consultée sur http://math.uni.lu/eml. Le nombre de places pour participer à ce module étant limité, les étudiants intéressés sont priés de participer à la réunion de présentation qui leur sera proposée, puis de se faire connaitre dans les deux jours qui suivent. S’il y a plus de personnes intéressées que de places disponibles, le seul critère retenu sera l’excellence du dossier.  

L’évaluation consistera en la rédaction d’un mémoire de projet (contenant entre autre le code et son explication, un résumé des mathématiques utilisées, une discussion des résultats expérimentaux obtenus quand c’est le cas, …) et sa défense pendant une soutenance orale.

 Support / Arbeitsunterlagen / Support :sera mis à disposition au début du projetLittérature / Literatur / Literature :sera communiquée au début du projet  

• Course title: Séminaire 2
• Number of ECTS: 2
• Course code: BA_MATH_GEN-42
• Module(s): Module 6.1-b
• Language: FR, EN, DE
• Mandatory: No

• Course title: Mémoire
• Number of ECTS: 12
• Course code: BA_MATH_GEN-50
• Module(s): Module 6.2
• Language: FR, EN
• Mandatory: Yes