Mathematik
Das Scienteens Lab bietet fünf verschiedene Mathematik-Kurse für Sekundarschulklassen an. Sie befassen sich mit Themen wie Graphentheorie, Wahrscheinlichkeiten, Kryptographie, Klassifizierung und Modellierung.
Die meisten dieser Kurse sind für SchülerInnen zwischen 15 und 19 Jahren gedacht. Sie finden auf dem Campus Belval unter der Aufsicht des Teams des Scienteens Lab statt.
Jeder Kurs wird in der untenstehenden Tabelle beschrieben. Sie können sich auch einen Eindruck von unseren Mathematik-Kurse verschaffen, indem Sie ein kurzes Video ansehen.
Dieser Kurs gibt den Schülern eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und die zugrundeliegenden mathematischen Begriffe und Konzepte. Durch praktische Übungen und Experimente, die die Schüler selbst ausführen können, bekommen sie ein besseres Gefühl für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten vermittelt. Insbesondere sehen sie auch anhand konkreter Beispiele, etwa aus dem Bereich der Medizin, wie wahrscheinlichkeitstheoretische Konzepte dabei helfen können, Entscheidungen zu treffen.
Der Kurs behandelt unter anderem folgende Konzepte:
- Grundbegriffe (Zufallsexperiment, Zufallsvariable, Erwartungswert, Verteilung)
- Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung
- Geometrische Verteilung
- Bedingte Wahrscheinlichkeiten
- Beispiele und Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie
Der Kurs ist geeignet für Schüler ab der Klasse 3e.
Der Kurs ist flexibel und der Schwierigkeitsgrad kann den jeweiligen Klassen entsprechend angepasst werden.
In diesem Kurs entdecken die Schüler das Gebiet der Graphentheorie und lernen, wie entsprechende Konzepte in verschiedenen Bereichen des alltäglichen Lebens Anwendung finden, um Probleme zu modellieren und zu lösen, etwa im Bereich der Logistik und Routenplanung. Die Schüler können aktiv am Kurs teilnehmen und haben in zahlreichen praktischen Übungen die Möglichkeit, die gelernten Konzepte selbst auszuprobieren.
Der Kurs beinhaltet unter anderem:
- Das Königsberger Brückenproblem
- Eulersche und semi-Eulersche Graphen
- Gewichtete Graphen
- Der Algorithmus von Dijkstra
- Das Problem des Handlungsreisenden
- Der PageRank Algorithmus von Google
- Anwendungen der Graphentheorie
Der Kurs ist geeignet für Schüler ab der Klasse 4e.
Der Mathematik Kurs zeigt den Schülern, wie zahlentheoretische Konzepte zur sicheren Kommunikation verwendet werden können. Durch praktische Übungen, wie das Entschlüsseln geheimer Nachrichten, lernen die Schüler wie Verschlüsselungsalgorithmen funktionieren und auf welchen mathematischen Grundlagen sie basieren.
Sie werden verschiedene mathematischen Konzepte kennenlernen:
- Die Euklidische Division (Division mit Rest)
- Den größten gemeinsamen Teiler
- Den erweiterten Euklidischen Algorithmus
- Den kleinen Satz von Fermat
- Den RSA-Algorithmus
Sollten die Lehrer ihre Klasse auf den Kurs vorbereiten wollen, wird Ihnen hierfür entsprechendes Material zur Verfügung gestellt. (Weitere Einzelheiten finden Sie auf der Registerkarte „Vorbereitung“)
Der Kurs ist geeignet für Schüler ab der Klasse 3e.
Der Kurs ist flexibel und der Schwierigkeitsgrad kann den jeweiligen Klassen entsprechend angepasst werden.
Das Konzept der Klassifizierung von Objekten – die Einteilung in verschiedene Kategorien – nach bestimmten Kriterien spielt in vielen Wissenschaften eine wichtige Rolle. In der Biologie zum Beispiel werden Organismen auf der Grundlage gemeinsamer Merkmale und evolutionärer Beziehungen klassifiziert. In der Mathematik geschieht genau dasselbe, und viele Mathematiker beschäftigen sich mit der Klassifizierung von mathematischen Objekten.
Dieser Workshop führt in das Konzept der Klassifizierung ein und veranschaulicht seine Bedeutung in Wissenschaft und Mathematik. Anhand von Beispielen wie Zahlen, Graphen oder geometrischen Formen sehen die Schülerinnen und Schüler, wie mathematische Objekte klassifiziert werden können, und lernen außerdem, wie sogenannte invariante Eigenschaften zur Unterscheidung von Objekten genutzt werden können.
Dieser Kurs ist für Schüler ab der Klasse 3e geeignet.
Dieser Kurs gibt den SchülernInnen einen Überblick über die mathematische Modellierung und zeigt ihnen, wie reale Probleme modelliert und mit Hilfe der Mathematik gelöst werden können. Der Kurs besteht aus zwei Teilen.
Im ersten Teil lernen die SchülerInnen ein lineares Optimierungsproblem zu formulieren und ein Problem mit zwei Variablen grafisch zu lösen. Anschließend lernen sie den Simplex-Algorithmus kennen, der bei mehr als zwei Variablen verwendet werden kann.
Der zweite Teil befasst sich mit der Modellierung von Wachstumsprozessen, insbesondere mit dem SIR-Modell, das zur Modellierung der Ausbreitung einer Epidemie in einer gegebenen Population verwendet wird.
Der Kurs beinhaltet unter anderem:
- Beispiele von linearen Optimierungsproblemen
- Grafische Lösung eines Problems mit zwei Variablen (mit GeoGebra)
- Den Simplex-Algorithmus
- Lineares, exponentielles und logistisches Wachstum
- Das SIR-Modell und seine Umsetzung in GeoGebra
Der Kurs eignet sich für SchülerInnen ab der 3e Klasse.
Er kann entweder als Ganztagskurs (6,5 Stunden) oder als Halbtagskurs (3-4 Stunden) angeboten werden.
Bei der halbtägigen Version des Kurses muss die Klasse zwischen den beiden Teilen (d.h. Optimierung oder Populationsdynamik) wählen.
Für den Teil über den Simplex-Algorithmus ist es hilfreich, wenn die Schüler bereits über einige Kenntnisse im Umgang mit linearen Gleichungssystemen verfügen.
Praktische Informationen für alle Mathematik-Kurse
Alle Mathematik-Kurse sind für Schülerinnen und Schüler der 3. bis zur 1. Klasse geeignet (im luxemburgischen Schulsystem), d.h. 15-19 Jahren.
Kurs 2 (Graphentheorie) ist auch für für Schülerinnen und Schüler der 4. Klasse geeignet.
Die Kurse können in Luxemburgisch, Französisch, Deutsch oder Englisch abgehalten werden.
Kurse 1., 2. und 5. werden wahlweise als Ganztageskurs (6.5 Stunden) oder Halbtageskurs (3-4 Stunden) angeboten. Kurs 3. wird nur als Ganztageskurs (6.5 Stunden) angeboten. Kurse 4 kann nur als Halbtageskurs angeboten werden.
Der Tageskurs dauert von 9:00 bis 15:30 Uhr, einschließlich einer einstündigen Mittagspause, in welcher die Schüler in einem der Restaurants auf dem Campus Belval oder in der Universitätskantine essen können. Der Zeitplan der Mittagspause ist einzuhalten, damit das Nachmittagsprogramm pünktlich beginnen kann.
Die Lehrer, die den Kurs als Halbtageskurs buchen wollen, können selbst wählen, wann der Kurs starten soll (dies kann während der Registrierung ausgewählt werden).
Die Mathematik Kurse finden in der Maison du Savoir am Campus Belval statt.
Sollten Sie mit dem Auto oder Bus kommen, folgen Sie der Autobahn A4 bis zum Ende, und anschließend den Schildern „Belval“. Am Campus ist das Gebäude „Maison du Savoir“ leider nicht ausgeschildert, bitte benutzen Sie die untenstehende Karte, um den Weg zum Gebäude zu finden.
Wenn Sie mit dem Zug anreisen, so steigen Sie am Bahnhof „Belval Université“ aus. Die Maison du Savoir ist dann in ca. 10 Minuten fußläufig zu erreichen.
Nur für Kurs 3:
Wenn Sie mögen, können Sie die Schüler auf den Kurs vorbereiten, indem Sie folgende Themen nochmal kurz mit ihnen wiederholen:
a) Die Division mit Rest und der Euklidische Algorithmus (bei der Division ist insbesondere auch der Fall von negativen Dividenden/Divisoren zu behandeln).
b) Der größte gemeinsame Teiler (ggt) und das Lemma von Bézout, welches besagt, dass der ggt zweier Zahlen stets als ganzzahlige Linearkombination dieser Zahlen dargestellt werden kann (Bsp.: ggt(6,15) = 3 = -12*6 + 5*15). Eine solche Linearkombination kann mittels des erweiterten Euklidischen Algorithmus‘ gewonnen werden.
c) Die Definition einer Primzahl.
d) Grundlegende Regeln der Potenzrechnung.
Entsprechendes Material, welches für die Vorbereitung verwendet werden kann, wird Ihnen zur Verfügung gestellt.
Am Ende des Kurs erhält jeder Schüler ein Zertifikat, das seine Teilnahme bestätigt.